сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2720
i

Ны­ряль­щик в сол­неч­ный день, на­хо­дит­ся в море на глу­би­не h. При этом он видит в вод­ном «зер­ка­ле» над собой от­ра­же­ние участ­ков дна, на­хо­дя­щих­ся от него на рас­сто­я­нии s и более. Ка­ко­ва глу­би­на Н моря в этом месте? По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды n. Дно счи­тать ров­ным, го­ри­зон­таль­ным, а глу­би­ну моря по­сто­ян­ной.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Луч AB па­да­ет на гра­ни­цу «вода-воз­дух» под углом α, со­от­вет­ству­ю­щим пре­дель­но­му углу пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния. При углах па­де­ния мень­ше чем альфа , лучи будут вы­хо­дить в воз­дух. Тогда синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби . Рас­сто­я­ние s=AE плюс DE. Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков AEB и BFC левая круг­лая скоб­ка CF=DE пра­вая круг­лая скоб­ка :

тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: DE, зна­ме­на­тель: BF конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AE, зна­ме­на­тель: BE конец дроби .

Учтём, что BF=h, а BE=H. Toгда:

s=H тан­генс альфа плюс h тан­генс альфа = левая круг­лая скоб­ка H плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на тан­генс альфа .

Рас­пи­шем

тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

С учётом того, что синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби , по­лу­ча­ем:

тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Учи­ты­вая, что

s=H тан­генс альфа плюс h тан­генс альфа = левая круг­лая скоб­ка H плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на тан­генс альфа ,

по­лу­ча­ем

H= дробь: чис­ли­тель: s, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа конец дроби минус h=s ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус h.

Ответ: H=s ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус h.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
При­сут­ству­ет ри­су­нок2
Опи­сан угол па­де­ния луча AB2
Най­ден синус альфа 1
Най­ден тан­генс альфа 2
Вы­ра­же­но s4
Тан­генс рас­пи­сан с уче­том най­ден­но­го си­ну­са2
По­лу­чен пра­виль­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл15
Классификатор: Оп­ти­ка. Пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние света
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024