сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2721
i

Про­во­дя­щий кон­тур, со­сто­я­щий из не­по­движ­ных по­лу­коль­ца ра­ди­у­са L, от­рез­ка ОА и по­движ­но­го стерж­ня ОС, помещён в од­но­род­ное маг­нит­ное поле с ин­дук­ци­ей B, пер­пен­ди­ку­ляр­ное плос­ко­сти кон­ту­ра (ри­су­нок). Стер­жень ОС имеет со­про­тив­ле­ние R и может без тре­ния сколь­зить по по­лу­окруж­но­сти, вра­ща­ясь от­но­си­тель­но точки О. Со­про­тив­ле­ния осталь­ных участ­ков кон­ту­ра пре­не­бре­жи­мо малы. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние силы F, ко­то­рую нужно при­ло­жить к стерж­ню в точке С, чтобы он вра­щал­ся с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью ω.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим пло­щадь кон­ту­ра AOCA для лю­бо­го мо­мен­та вре­ме­ни как функ­цию угла \angle A O C=\varphi: S= дробь: чис­ли­тель: \varphi L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Из­ме­не­ние пло­ща­ди кон­ту­ра за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt

дробь: чис­ли­тель: \Delta S, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \Delta \varphi, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\omega умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

вы­зы­ва­ет из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка и воз­ник­но­ве­ние ЭДС ин­дук­ции:

|\varepsilon|=B умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \Delta S, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби =B \omega умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По за­ко­ну Ома для участ­ка цепи, сила тока в стерж­не OC равна I= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби \omega. На стер­жень с током со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля дей­ству­ет сила ам­пе­ра, при­ло­жен­ная к цен­тру стерж­ня левая круг­лая скоб­ка синус альфа =1 пра­вая круг­лая скоб­ка и на­прав­лен­ная про­тив дви­же­ния стерж­ня (пра­ви­ло Ленца + спра­ви­ло левой руки) (см. ри­су­нок):

F_A=I B L= дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те L в кубе , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби \omega .

Усло­вие рав­но­мер­но­го вра­ще­ния стерж­ня  — ра­вен­ство мо­мен­тов сил F и FA:

F умно­жить на L=F_A умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те L в кубе , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби \omega умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Найдём ми­ни­маль­ное зна­че­ние силы F: F= дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те L в кубе , зна­ме­на­тель: 4R конец дроби \omega.

 

Ответ: F= дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те L в кубе \omega, зна­ме­на­тель: 4 R конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Опре­де­ле­на пло­щадь кон­ту­ра AOCA4
По­ка­за­но из­ме­не­ние пло­ща­ди кон­ту­ра за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt2
Най­де­но ЭДС ин­дук­ции, вы­зван­ное из­ме­не­ни­ем пло­ща­ди кон­ту­ра2
Ис­поль­зо­ван закон Ома для на­хож­де­ния силы тока в стерж­не OC2
На­чер­чен ри­су­нок, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны силы, дей­ству­ю­щие на стер­жень с током со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля2
Най­де­на сила Ам­пе­ра2
За­пи­са­но ра­вен­ство мо­мен­тов сил F и FА4
По­лу­чен пра­виль­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл20
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Явл. эл-магн. ин­дук­ции. Закон эл-магн. ин­дук­ции
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024