Дейтрон представляет собой простейшее ядро, состоящее из протона и нейтрона. Пусть в результате неупругого столкновения α-частицы с неподвижным дейтроном α-частица продолжает двигаться в прежнем направлении, а протон и нейтрон, входившие в состав дейтрона, разлетаются симметрично относительно этого направления под углом к нему (каждая частица — протон и нейтрон — движется под углом к направлению движения α-частицы). Найдите максимально возможное значение угла, совместимое с законами сохранения энергии и импульса. Известно отношение x начальной кинетической энергии K α-частицы к энергии связи дейтрона (энергия связи — это минимальная энергия, которую необходимо затратить для того, чтобы разрушить дейтрон и высвободить протон и нейтрон). Ответ выразите в градусах и округлите до целого значения. Считайте, что масса α-частицы в 4 раза больше массы протона, а массы протона и нейтрона одинаковы.
На рисунке буквами и n обозначены -частица, дейтрон, протон и нейтрон. Пусть и — начальный и конечный импульсы -частицы, и — импульсы протона и нейтрона. Массу протона обозначим через m; масса -частицы равна Запишем закон сохранения импульса:
Направим ось x неподвижной системы координат вдоль вектора ось в перпендикулярном направлении. В проекциях на оси имеем:
Так как из последнего соотношения следует, что Далее воспользуемся законом сохранения энергии:
Подставляя сюда выражение для получаем квадратное уравнение для импульса
Дискриминант уравнения равен:
Перепишем это выражение через отношение x:
Из условия существования действительных корней уравнения получаем ограничение на угол :
Так как то:
Максимальное значение равно:
При получаем:
Ответ: