сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2727
i

Ци­лин­дри­че­ская шайба тол­щи­ной d плаш­мя па­да­ет в воду с не­ко­то­рой вы­со­ты и пол­но­стью скры­ва­ет­ся под водой. После этого она на­чи­на­ет со­вер­шать малые ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом Т в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Чему равна плот­ность шайбы p? Из­вест­но, что p < p0 (p0  — плот­ность воды). Тре­ни­ем пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ле­ба­ния шайбы будут про­ис­хо­дить под дей­стви­ем силы Ар­хи­ме­да:

F_A=\rho_0 V g=\rho_0 S x_0 g .

В рав­но­ве­сии F_A=mg и \rho_0 S x_0 g=m g. При по­гру­же­нии на x урав­не­ние дви­же­ния шайбы:

m a=m g минус F_A; \rho S d \ddotx=m g минус \rho_0 S левая круг­лая скоб­ка x_0 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка g=m g минус \rho_0 S x_0 g минус \rho_0 S x g= минус \rho_0 S x g; \rho d \ddotx плюс \rho_e x g=0;

\ddotx плюс дробь: чис­ли­тель: \rho_0 g, зна­ме­на­тель: \rho d конец дроби x=0 \quad \ddotx плюс \omega в квад­ра­те x=0 \quad \Rightarrow \quad \omega= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho_0 конец ар­гу­мен­та g, зна­ме­на­тель: \rho d конец дроби .

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний шайбы:

T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби \Rightarrow \omega= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho_0 конец ар­гу­мен­та g, зна­ме­на­тель: \rho d конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: T в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho_0 g, зна­ме­на­тель: \rho d конец дроби ; \rho= дробь: чис­ли­тель: \rho_0 T в квад­ра­те g, зна­ме­на­тель: 4 Пи в квад­ра­те d конец дроби .

Ответ: \rho= дробь: чис­ли­тель: \rho_0 T в квад­ра­те g, зна­ме­на­тель: 4 Пи в квад­ра­те d конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Най­де­на сила Ар­хи­ме­да, под дей­стви­ем ко­то­рой про­ис­хо­дят ко­ле­ба­ния шайбы2
За­пи­са­но урав­не­ние дви­же­ния шайбы при по­гру­же­нии на x4
Вы­ра­же­на уг­ло­вая ско­рость3
По­лу­чен пра­виль­ный ответ6
Мак­си­маль­ный балл15
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Сила Ар­хи­ме­да. Усло­вие пла­ва­ния тел
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024