сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2728
i

К точ­кам 1 и 2 элек­три­че­ской цепи, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, длин­ны­ми тон­ки­ми про­вод­ни­ка­ми под­со­еди­ни­ли из­на­чаль­но не­за­ря­жен­ные ме­тал­ли­че­ские шары с ра­ди­у­са­ми r1 и r2 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те за­ря­ды, уста­но­вив­ши­е­ся на каж­дом из шаров. Счи­тай­те, что рас­сто­я­ние между ша­ра­ми много боль­ше их раз­ме­ров, заряд на самой элек­три­че­ской цепи и на со­еди­ни­тель­ных про­вод­ни­ках пре­не­бре­жи­мо мал, а внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока равно нулю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

После под­со­еди­не­ния к цепи на шарах об­ра­зу­ют­ся за­ря­ды Q1 и Q2. По­сколь­ку шары были из­на­чаль­но не за­ря­же­ны и заряд на со­еди­ни­тель­ных про­во­дах и элек­три­че­ской цепи мал, то Q_1 плюс Q_2=0. От­сю­да сле­ду­ет Q_1= минус Q_2. Най­дем раз­ность по­тен­ци­а­лов между точ­ка­ми 1 и 2 цепи:  \varphi_1 минус \varphi_2=U_1 и  U_1=I R .

По за­ко­ну Ома ток в цепи:

 I = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: R плюс 2 R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 R конец дроби ,

тогда  U_1 = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 R конец дроби R= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , сле­до­ва­тель­но, раз­ность по­тен­ци­а­лов между точ­ка­ми 1 и 2:  \varphi_1 минус \varphi_2= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

По­тен­ци­а­лы шаров: \varphi_1=k дробь: чис­ли­тель: Q_1, зна­ме­на­тель: r_1 конец дроби \text и \varphi_2=k дробь: чис­ли­тель: Q_2, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби . Тогда

 k дробь: чис­ли­тель: Q_1, зна­ме­на­тель: r_1 конец дроби минус k дробь: чис­ли­тель: Q_2, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби =k дробь: чис­ли­тель: Q_1, зна­ме­на­тель: r_1 конец дроби плюс k дробь: чис­ли­тель: Q_1, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби =k Q_1 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: r_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =k Q_1 дробь: чис­ли­тель: r_1 плюс r_2, зна­ме­на­тель: r_1 r_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , \endaligned

от­сю­да заряд пер­во­го шара:

 Q_1= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon r_1 r_2, зна­ме­на­тель: 3 k левая круг­лая скоб­ка r_1 плюс r_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи \varepsilon_0 r_1 r_2 \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка r_1 плюс r_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Ответ: Q_1= минус Q_2= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи \varepsilon_0 r_1 r_2 \varepsilon, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка r_1 плюс r_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
За­пи­сан закон со­хра­не­ния за­ря­дов2
Вы­ра­же­на раз­ность по­тен­ци­а­лов между точ­ка­ми 1 и 22
Най­де­на сила тока в цепи по за­ко­ну Ома2
Най­де­но на­пря­же­ние2
Най­де­на раз­ность по­тен­ци­а­лов между точ­ка­ми 1 и 21
Най­де­ны по­тен­ци­а­лы шаров4
По­лу­чен пра­виль­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл15
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. По­тен­ци­ал элек­три­че­ско­го поля