сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2730
i

Пло­вец в сол­неч­ный день, пла­ва­ет в пруду, глу­би­на ко­то­ро­го H. При этом он видит в вод­ном «зер­ка­ле» над собой от­ра­же­ние участ­ков дна, на­хо­дя­щих­ся от него на рас­сто­я­нии s и более. На какой глу­би­не h он на­хо­дит­ся, если счи­тать глу­би­ну пруда по­сто­ян­ной, а дно ров­ным и го­ри­зон­таль­ным. По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды n.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Луч A B па­да­ет на гра­ни­цу «вода-воз­дух» под углом  альфа , со­от­вет­ству­ю­щим пре­дель­но­му углу пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния. При углах па­де­ния мень­ше чем  альфа , лучи будут вы­хо­дить в воз­дух. Тогда  синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби . Рас­сто­я­ние s=A E плюс D E. Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков AEB и BFC  левая круг­лая скоб­ка CF=DE пра­вая круг­лая скоб­ка :

 тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: D E, зна­ме­на­тель: B F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A E, зна­ме­на­тель: B E конец дроби .

Учтём, что BF=h и BE=H. Тогда:

 s=H тан­генс альфа плюс h тан­генс альфа = левая круг­лая скоб­ка H плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс альфа .

Рас­пи­шем  тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби . С учётом того, что  синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби :

 тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Учи­ты­вая, что

 s=H тан­генс альфа плюс h тан­генс альфа = левая круг­лая скоб­ка H плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс альфа ,

имеем:

h= дробь: чис­ли­тель: s, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа конец дроби минус H=s ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус H.

Ответ: h=s ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус H.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Сде­лан ри­су­нок2
Обо­зна­чен пре­дель­ный угол пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния2
Най­ден  синус альфа 1
Най­ден  тан­генс альфа 2
Най­де­но рас­сто­я­ние s4
Тан­генс рас­пи­сан с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской фор­му­лы с уче­том най­ден­но­го си­ну­са2
По­лу­чен пра­виль­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл15
Классификатор: Оп­ти­ка. Пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние света