сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2732
i

Тон­кая стек­лян­ная про­бир­ка за­пол­не­на водой и рас­по­ло­же­на вер­ти­каль­но, от­кры­тым кон­цом в ат­мо­сфе­ру. Вслед­ствие диф­фу­зии в про­бир­ке уста­нав­ли­ва­ет­ся ли­ней­ное из­ме­не­ние кон­цен­тра­ции пара с вы­со­той: вб­ли­зи по­верх­но­сти воды пар ока­зы­ва­ет­ся на­сы­щен­ным, а у верх­не­го от­кры­то­го конца про­бир­ки его кон­цен­тра­ция в 3 раза мень­ше. Про­бир­ку свер­ху за­кры­ва­ют крыш­кой и уве­ли­чи­ва­ют тем­пе­ра­ту­ру на \Delta T= 1К. Опре­де­ли­те, на сколь­ко из­ме­нит­ся дав­ле­ние влаж­но­го воз­ду­ха внут­ри про­бир­ки после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия по срав­не­нию с ат­мо­сфер­ным дав­ле­ни­ем Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние P_0 = 760ммрт.ст., на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра T= 300К, дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при этой тем­пе­ра­ту­ре P_н= 27 мм рт. ст. Из экс­пе­ри­мен­та из­вест­но, что малые от­но­си­тель­ные из­ме­не­ния дав­ле­ния на­сы­щен­но­го пара  дробь: чис­ли­тель: \Delta P_н, зна­ме­на­тель: P_н конец дроби свя­за­ны с ма­лы­ми от­но­си­тель­ны­ми из­ме­не­ни­я­ми его тем­пе­ра­ту­ры  дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби со­от­но­ше­ни­ем  дробь: чис­ли­тель: \Delta P_н, зна­ме­на­тель: P_н конец дроби = 18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби . Из­ме­не­ни­ем уров­ня жид­ко­сти в про­бир­ке во время опыта пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При от­кры­той про­бир­ке общее дав­ле­ние воз­ду­ха и пара в любом по­пе­реч­ном се­че­нии про­бир­ки равно ат­мо­сфер­но­му дав­ле­нию P_0. Сле­до­ва­тель­но, пар­ци­аль­ное дав­ле­ние воз­ду­ха в про­бир­ке так же, как и дав­ле­ние пара, из­ме­нят­ся с вы­со­той по ли­ней­но­му за­ко­ну и равно P_0 минус P_н у по­верх­но­сти воды и P_0 минус дробь: чис­ли­тель: P_н, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби у от­кры­то­го конца про­бир­ки (см. ри­су­нок).

Оче­вид­но, что сред­нее (по вы­со­те) дав­ле­ние су­хо­го воз­ду­ха будет равно:

 P_B c p=P_0 минус 2 дробь: чис­ли­тель: P_н, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа для су­хо­го воз­ду­ха в про­бир­ке имеет вид:

 P_Вср умно­жить на V= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби R T, \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

где V  — объем влаж­но­го воз­ду­ха в про­бир­ке, \mu  — мо­ляр­ная масса су­хо­го воз­ду­ха. После того, как про­бир­ку за­кро­ют, воз­дух рав­но­мер­но рас­пре­де­лит­ся по вы­со­те, но его общая масса со­хра­нит­ся, а пар во всем объ­е­ме оста­ет­ся на­сы­щен­ным. После на­гре­ва­ния воз­ду­ха в про­бир­ке пар оста­ет­ся на­сы­щен­ным, а его масса не из­ме­ня­ет­ся, т. к. ис­па­ре­ни­ем жид­ко­сти пре­не­бре­га­ем. Обо­зна­чим P_Вср в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка   — дав­ле­ние су­хо­го воз­ду­ха после на­гре­ва­ния, P_H в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка   — дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара после на­гре­ва­ния. На­пи­шем дав­ле­ние влаж­но­го воз­ду­ха в за­кры­той про­бир­ке после на­гре­ва­ния:

 P=P_Вср в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P_н в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m R, зна­ме­на­тель: \mu V конец дроби левая круг­лая скоб­ка T плюс \Delta T пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P_н плюс \Delta P_н. \qquad левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Ис­поль­зуя (1) и (2), а также со­от­но­ше­ние между от­но­си­тель­ны­ми из­ме­не­ни­я­ми тем­пе­ра­ту­ры и дав­ле­ния на­сы­щен­но­го пара пре­об­ра­зу­ем (3):

P= дробь: чис­ли­тель: P_Вср, зна­ме­на­тель: T конец дроби левая круг­лая скоб­ка T плюс \Delta T пра­вая круг­лая скоб­ка плюс P_н плюс 18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби умно­жить на P_н=
=P_0 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби P_н плюс левая круг­лая скоб­ка P_0 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби P_н пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби плюс P_н плюс 18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби умно­жить на P_н=P_0 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби P_н плюс P_0 дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 52, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби P_н дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби .

От­сю­да из­ме­не­ние дав­ле­ния влаж­но­го воз­ду­ха в про­бир­ке равно:

P минус P_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби P_н плюс P_0 дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 52, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби P_н дробь: чис­ли­тель: \Delta T, зна­ме­на­тель: T конец дроби .

Под­ста­нов­ка чис­ло­вых зна­че­ний ве­ли­чин в по­лу­чен­ную фор­му­лу при­во­дит к ре­зуль­та­ту: P минус P_0 \approx 13ммрт.ст.

 

Ответ: P минус P_0 \approx 13ммрт.ст.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
За­пи­са­ны урав­не­ния, вы­пол­не­ны чер­те­жи, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи 3 балла
За­пи­са­ны ком­мен­та­рии к урав­не­ни­ям и чер­те­жам, даны ссыл­ки на фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­нен­ные при ре­ше­нии за­да­чи2 балла
Про­ве­де­ны ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи 1 балл
Про­ана­ли­зи­ро­ван по­лу­чен­ный ответ, про­ве­ре­ны еди­ни­цы фи­зи­че­ских ве­ли­чин2 балла
По­лу­чен окон­ча­тель­ный чис­лен­ный или ана­ли­ти­че­ский ответ2 балла
Итого10 бал­лов
Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа