сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2733
i

Про­во­дя­щий кон­тур, со­сто­я­щий из не­по­движ­ных по­лу­коль­ца ра­ди­у­са L, от­рез­ка ОА и по­движ­но­го стерж­ня ОС, помещён в од­но­род­ное маг­нит­ное поле с ин­дук­ци­ей B, пер­пен­ди­ку­ляр­ное плос­ко­сти кон­ту­ра (см. ри­су­нок). Стер­жень ОС может без тре­ния сколь­зить по по­лу­окруж­но­сти, вра­ща­ясь от­но­си­тель­но точки О. В точке C к стерж­ню при­ло­же­на по­сто­ян­ная сила F. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние со­про­тив­ле­ния стерж­ня ОСR, при ко­то­ром стер­жень будет вра­щать­ся с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью ω. Со­про­тив­ле­ния осталь­ных участ­ков кон­ту­ра счи­тать пре­не­бре­жи­мо ма­лы­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим пло­щадь кон­ту­ра AOCA для лю­бо­го мо­мен­та вре­ме­ни как функ­цию угла \angle A O C=\varphi:  S= дробь: чис­ли­тель: \varphi L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Из­ме­не­ние пло­ща­ди кон­ту­ра за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt

 дробь: чис­ли­тель: \Delta S, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \Delta \varphi, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\omega умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

вы­зы­ва­ет из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка и воз­ник­но­ве­ние ЭДС ин­дук­ции:

 |\varepsilon|=B умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \Delta S, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби =B \omega умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По за­ко­ну Ома для участ­ка цепи, сила тока в стерж­не OC равна  I= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon, зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби \omega. На стер­жень с током со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля дей­ству­ет сила ам­пе­ра, при­ло­жен­ная к цен­тру стерж­ня ( синус альфа =1 пра­вая круг­лая скоб­ка и на­прав­лен­ная про­тив дви­же­ния стерж­ня (пра­ви­ло Ленца + пра­ви­ло левой руки) (см. рис.):

 F_A=I B L= дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те L в кубе , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби \omega.

Усло­вие рав­но­мер­но­го вра­ще­ния стерж­ня  — ра­вен­ство мо­мен­тов сил F и FA :

 F умно­жить на L=F_A умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те L в кубе , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби \omega умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

От­сю­да по­лу­чим R= дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те L в кубе , зна­ме­на­тель: 4 F конец дроби \omega.

 

Ответ: R= дробь: чис­ли­тель: B в квад­ра­те L в кубе , зна­ме­на­тель: 4 F конец дроби \omega.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Опре­де­ле­на пло­щадь кон­ту­ра AOCA4
Най­де­но из­ме­не­ние пло­ща­ди кон­ту­ра за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt2
Опи­са­но из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка и воз­ник­но­ве­ние ЭДС ин­дук­ции. Вы­ра­жен |ε|2
Най­де­на сила тока в стерж­не OC2
Ука­за­на сила, дей­ству­ю­щая на стер­жень с током со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля, и ее на­прав­ле­ние2
Вы­ра­же­на сила Ам­пе­ра2
За­пи­са­но ра­вен­ство мо­мен­тов сил F и FА4
По­лу­чен пра­виль­ный ответ2
Мак­си­маль­ный балл20
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Явл. эл-магн. ин­дук­ции. Закон эл-магн. ин­дук­ции