Из тонкой проволоки согнут прямой угол, неподвижно закреплённый так, что одна из его сторон вертикальна. По сторонам угла могут скользить без трения маленькие бусинки 1 и 2 одинаковой массы. Бусинки соединены жёстким невесомым стержнем длины
Рассмотрим промежуточное положение системы, когда стержень наклонён к горизонту под углом Скорости бусинок в этом положении обозначим через V1 и V2. Отсчитывая высоты от вершины угла, запишем закон сохранения энергии:
Здесь m — масса бусинок. Так как длина стержня не меняется при движении, то проекции скоростей на направление стержня совпадают: Исключая скорость V1, находим V2 как функцию угла
Угол меняется на отрезке На концах отрезка скорость V2 обращается в нуль. Найдём экстремумы V2. Приравнивая нулю первую производную по получаем:
Максимуму соответствует корень Максимальная скорость второй бусинки равна:
Ответ: