РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 2749 Добавить в вариант

Определить на сколько поднимется уровень ртути в одном колене сообщающихся сосудов и на сколько опустится в другом колене, если в узкое колено наливают 70 сантиметров воды. Узкое колено имеет диаметр в 4 раза меньше широкого. Плотность воды $p_в=10 в кубе кг/м в кубе ,$ а плотность ртути $p_р=13,6 умножить на 10 в кубе кг/м в кубе .$

Спрятать решение

Решение.

Начальный уровень ртути в сообщающихся сосудах на высоте I − I. После наливания воды уровень в левом (узком) колене опустится до уровня II − II. Поэтому на этом уровне давление в левом колене равно давлению в правом:

$\rho_ B g h_1 плюс \rho_ B g h_1 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =\rho_ p g h_2 плюс \rho_ p g h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .$

Преобразуем это выражение к виду:

$\rho_ B h_1 плюс \rho_ B h_1 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =\rho_ p h_2 плюс \rho_ p h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка . \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Из рисунка следует, что общая высота столба воды, налитого согласно условию задачи:

$h_0=h_1 плюс h_1 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .\qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Ввиду несжимаемости жидкостей следует, что объем $V_1=V_2.$ То есть, насколько меньше стал объем ртути в левом колене, на столько его стало больше в правом колене. Принимая это во внимание, и учитывая площадь поперечного сечения каждого из колен, получаем:

$дробь: числитель: Пи d в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби h_1= дробь: числитель: Пи левая круглая скобка 4 d правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .$

Отсюда следует, что $h_1=16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка$ (3). Подставим (3) в (2): $h_0=16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс h_1 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .$ Выразим отсюда $h_1 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка$ : $h_1 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =h_0 минус 16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .$ Теперь подставим в выражение (1) значения из (3) и (4):

$\rho_B 16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс \rho_B левая круглая скобка h_0 минус 16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка правая круглая скобка =\rho_p h_2 плюс \rho_p h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .$

Из рисунка учтем, что $h_1=h_2$ и подставим в последнее выражение:

$\rho_B 16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс \rho_B левая круглая скобка h_0 минус 16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка правая круглая скобка =\rho_p h_1 плюс \rho_p h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .$

С учетом (3) это равенство примет вид:

$\rho_ B 16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс \rho_B левая круглая скобка h_0 минус 16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка правая круглая скобка =\rho_ p 16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс \rho_ p h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .$

Раскрывая скобки и приведя подобные, получим: $\rho_B h_0=\rho_p 17 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка .$ Отсюда можно получить значение $h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка ,$ на которое поднимется уровень ртути в широком колене:

$h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: \rho_n h_0, знаменатель: 17 \rho_p конец дроби .$

Подставляя численные значения в это выражение, окончательно получим:

$h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 10 в кубе умножить на 0,7, знаменатель: 17 умножить на 13,6 умножить на 10 в кубе конец дроби =0,003 M =0,3 см.$

Учитывая равенство (3) и полученное значение для $h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка ,$ имеем уровень h₁, на который опустится ртуть в левом колене:

$h_1=16 h_2 в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 16 \rho_ n h_0, знаменатель: 17 \rho_p конец дроби .$

Или с учетом данных задачи:

$h_1= дробь: числитель: 16 умножить на 10 в кубе умножить на 0,7, знаменатель: 17 умножить на 13,6 умножить на 10 в кубе конец дроби =0,048 м =4,8 см.$

Ответ: $h_2=0,3 см,$ $h_1=4,8 см.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
Сделан рисунок	2
Указано равенство давление на уровне II − II	2
Найдена общая высота столба воды, налитого согласно условию задачи	2
Получено h₁  =  16h'₂, подставлено в (2)	2
Выражено h'₁	2
В выражение (1) подставлены (3) и (4)	2
Полученное выражение преобразовано	4
Получено значение h'₂	2
Получен правильный ответ	2
Максимальный балл	20

Открытая олимпиада вузов Томской области, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Механика. Гидростатика

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь