сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2755
i

Штир­лиц по­лу­ча­ет сек­рет­ные за­да­ния от ра­дист­ки Кэт по обыч­но­му ра­дио­приёмнику, на­стро­ен­но­му на ча­сто­ту 100 МГц. Ра­дио­приёмник со­дер­жит в себе ко­ле­ба­тель­ный кон­тур, ре­зо­нанс­ная ча­сто­та ко­то­ро­го со­от­вет­ству­ет ча­сто­те ра­дио­сиг­на­ла. Для того, чтобы ло­вить сиг­нал от раз­ных ра­дио­стан­ций, в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре ме­ня­ют пло­щадь пе­ре­кры­тия об­кла­док кон­ден­са­то­ра S, тем самым меняя его ёмкость C, а ин­дук­тив­ность ка­туш­ки L остаётся не­из­мен­ной. Из­вест­но, что ка­туш­ка ин­дук­тив­но­сти имеет N  =  100 вит­ков, радио ловит ча­сто­ту 100 МГц при S  =  100 см2. В один мо­мент из-за пло­хой изо­ля­ции в ка­туш­ке за­мкну­лись два со­сед­них витка. На какое зна­че­ние на шкале ча­стот Штир­ли­цу нужно будет на­стро­ить ра­дио­приёмник, чтобы услы­шать со­об­ще­ние ра­дист­ки Кэт? Как при этом из­ме­нит­ся зна­че­ние S?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Соб­ствен­ная ча­сто­та ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра опре­де­лят­ся по фор­му­ле Том­со­на 2 Пи \nu=\omega= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: L C конец ар­гу­мен­та конец дроби . В дан­ной за­да­че нет не­об­хо­ди­мо­сти на­хо­дить точ­ные фор­му­лы для L и C, до­ста­точ­но ка­че­ствен­но по­ка­зать за­ви­си­мость от из­ме­ня­е­мых ве­ли­чин. Ко­эф­фи­ци­ент са­мо­ин­дук­ции ка­туш­ки можно счи­тать про­пор­ци­о­наль­ным квад­ра­ту числа вит­ков L \sim N в квад­ра­те , а ёмкость  — пло­ща­ди пе­ре­кры­тия C \sim S. Со­от­вет­ствен­но, ча­сто­та \omega за­ви­сит от N и S сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 \omega= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: L умно­жить на C конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: гамма , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: N в квад­ра­те умно­жить на S конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: гамма , зна­ме­на­тель: N умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

где γ — по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент. С точки зре­ния школ ча­стот радио приёмника, но­ми­наль­ное зна­че­ние ω за­ви­сит толь­ко от пло­ща­ди пе­ре­кры­тия, т. к. ин­дук­тив­ность ка­туш­ки не ме­ня­ет­ся, т. е. \omega \sim дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S конец ар­гу­мен­та конец дроби .

При за­мы­ка­нии двух со­сед­них вит­ков в ка­туш­ке можно счи­тать, что их ко­ли­че­ство умень­ша­ет­ся на 1: N в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =N минус 1. Те­перь для того, чтобы пой­мать пер­во­на­чаль­ную ча­сто­ту, при­дет­ся из­ме­нить пло­щадь пе­ре­кры­тия S, тем самым зна­че­ние на шкале ра­дио­приёмника из­ме­нит­ся:

\omega= дробь: чис­ли­тель: гамма , зна­ме­на­тель: N умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: гамма , зна­ме­на­тель: N в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ,

тогда из­ме­не­ние пло­ща­ди пе­ре­кры­тия будет равно:

S в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =S дробь: чис­ли­тель: N в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: N в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , \Delta S=S в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка минус S=S левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: N в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка N минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \simeq дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: N минус 1 конец дроби \simeq 2см в квад­ра­те .

Новое зна­че­ние, на ко­то­рое надо на­стро­ить Штир­ли­цу шкалу ра­дио­приёмника со­от­вет­ству­ет новой пло­ща­ди пе­ре­кры­тия S в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка при пер­во­на­чаль­ном(!) зна­че­нии N:

 дробь: чис­ли­тель: \nu в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \nu конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \omega в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \Rightarrow \nu в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =\nu ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: S в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =\nu дробь: чис­ли­тель: N в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: N конец дроби =\nu дробь: чис­ли­тель: N минус 1, зна­ме­на­тель: N конец дроби =99МГц.

Ответ:S в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =2см в квад­ра­те ; \nu в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =99МГц.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
Пра­виль­но за­пи­са­на фор­му­ла Том­со­на для ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра1
По­ка­за­на за­ви­си­мость ко­эф­фи­ци­ен­та са­мо­ин­дук­ции L от N1
По­ка­за­на за­ви­си­мость ем­ко­сти кон­ден­са­то­ра C от пло­ща­ди пе­ре­кры­тия об­кла­док кон­ден­са­то­ра S1
Най­де­но число N в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка вит­ков после за­мы­ка­ния2
По­лу­че­но ра­вен­ство ча­стот \omega и \omega в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка 2
По­лу­че­но из­ме­нен­ное зна­че­ние пе­ре­кры­тия об­кла­док кон­ден­са­то­ра S в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка 1
По­лу­че­но новое зна­че­ние ча­сто­ты ра­дио­при­ем­ни­ка \nu в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка 2
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния