сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2764
i

Экран со­вре­мен­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на может слу­жить от­ра­жа­тель­ной ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­кой. Если по­смот­реть на изоб­ра­же­ние уда­лен­но­го то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка света, от­ра­жен­ное от вы­клю­чен­но­го экра­на те­ле­фо­на, можно уви­деть ди­фрак­ци­он­ную кар­ти­ну (по­про­буй­те про­ве­сти дан­ный опыт по окон­ча­нии олим­пи­а­ды). Возь­мем тех­ни­че­ские ха­рак­те­ри­сти­ки одной по­пу­ляр­ной мо­де­ли: диа­го­наль экра­на D  =  5,5 дюй­мов, раз­ре­ше­ние 1920 на 1080 пик­се­лей. Опре­де­ли­те пе­ри­од ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки, со­от­вет­ству­ю­щей дан­но­му экра­ну, счи­тая, что пик­се­ли имеют квад­рат­ную форму. Опре­де­ли­те уг­ло­вое рас­сто­я­ние между мак­си­му­ма­ми пер­во­го по­ряд­ка для крас­но­го света (длина волны \lambda_1 = 650 нм) и си­не­го (\lambda_2 = 450 нм). Угол от­счи­ты­ва­ет­ся от нор­ма­ли к по­верх­но­сти экра­на.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла опре­де­лим пе­ри­од ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки, решив про­стую гео­мет­ри­че­скую за­да­чу, пред­ва­ри­тель­но пе­ре­ве­дя диа­го­наль экра­на в мм: c=5,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =139,7мм.

Пе­ри­од ди­фрак­ции будет равен:

дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1920, зна­ме­на­тель: 1080 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби \Rightarrow 1080 d= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 в квад­ра­те плюс 16 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби c \Rightarrow d \approx 0,088мм.

Пусть свет па­да­ет под углом \theta к нор­ма­ли экра­на. Цен­траль­ный мак­си­мум будет от­ра­жать­ся под углом \theta, а мак­си­му­мы выс­ших по­ряд­ков под уг­ла­ми фи _1 и фи _2.

За­пи­шем усло­вие ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов, опре­де­лив из ри­сун­ка со­от­вет­ству­ю­щую раз­ность хода.

си­сте­ма вы­ра­же­ний d левая круг­лая скоб­ка синус фи _1 минус синус \theta пра­вая круг­лая скоб­ка =m \lambda_1, d левая круг­лая скоб­ка синус фи _2 минус синус \theta пра­вая круг­лая скоб­ка =m \lambda_2. конец си­сте­мы .

Для мак­си­му­мов пер­во­го по­ряд­ка m  =  1. Учтем, что фи _i минус \theta мень­ше мень­ше 1, фи _1 плюс фи _2 \approx 2 \theta, и вос­поль­зу­ем­ся при­бли­же­ни­ем малых углов синус x \approx x:

2 d синус дробь: чис­ли­тель: фи _1 минус фи _2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: фи _1 плюс фи _2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\lambda_1 минус \lambda_2, \Delta фи \approx дробь: чис­ли­тель: \lambda_1 минус \lambda_2, зна­ме­на­тель: d ко­си­нус \theta конец дроби .

Зна­че­ние ко­си­нус \theta при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , где 0 со­от­вет­ству­ет сколь­зя­ще­му па­де­нию лучей, а 1  — нор­маль­но­му. При ком­форт­ном на­блю­де­нии дан­ной ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны можно счи­тать ко­си­нус \theta при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка \sim 0,5; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Ито­го­вое зна­че­ние 6,8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рад боль­ше или равно \Delta фи боль­ше или равно 3,4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рад. Огра­ни­че­ние «свер­ху» в дан­ной за­да­че имеет ис­клю­чи­тель­но оце­ноч­ный ха­рак­тер.

 

Ответ:d \approx 0,088мм; 6,8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рад боль­ше или равно \Delta фи боль­ше или равно 3,4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рад.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
Пра­виль­но най­ден пе­ри­од ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки2
Пра­виль­но за­пи­са­но усло­вие на­хож­де­ния ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов 1 по­ряд­ка2
Пра­виль­но по­лу­че­на фор­му­ла для уг­ло­во­го рас­сто­я­ния4
По­лу­чен пра­виль­ный чис­лен­ный ответ2

Ком­мен­та­рий:

1) Не за­пи­сан по­ря­док мак­си­му­мов m=1 оцен­ка сни­жа­ет­ся на 1 балл.

2) За­пи­сан­ная без каких-либо по­яс­не­ний фор­му­ла для ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­ки не оце­ни­ва­ет­ся.

3) Ре­ше­ние част­но­го слу­чая за­да­чи па­де­ния света на экран при \theta=0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­лось как пол­ное ре­ше­ние за­да­чи.

4) Ре­ше­ние за­да­чи, в ко­то­ром уг­ло­вое рас­сто­я­ние на­хо­ди­лось между 1 и –1 мак­си­му­ма­ми для крас­но­го и си­не­го света при­ни­ма­лось как пол­ное ре­ше­ние за­да­чи.

Классификатор: Оп­ти­ка. Ди­фрак­ция света
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024