сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2777
i

Цикл ра­бо­ты теп­ло­вой ма­ши­ны (ра­бо­чее тело  — иде­аль­ный газ с мо­ляр­ной теп­ло­ем­ко­стью при по­сто­ян­ном объ­е­ме c_ v = 20 Дж/(моль · К) со­сто­ит из двух изо­хор и двух изо­бар (см. рис.). Най­ди­те от­но­ше­ние тепла, по­лу­чен­но­го газом, к ра­бо­те газа за цикл. От­но­ше­ние мак­си­маль­но­го объ­е­ма газа к ми­ни­маль­но­му n  =  2. Ответ при­ве­ди­те в про­цен­тах, округ­лив до целых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ми­ни­маль­ное дав­ле­ние в цикле как P0, а мак­си­маль­ное P_\max . Про­ну­ме­ру­ем точки цикла по ча­со­вой стрел­ке сле­ду­ю­щим об­ра­зом: изо­хо­ри­че­ский про­цесс с уве­ли­че­ни­ем дав­ле­ния от P0 до P_\text max   — про­цесс 1−2, изо­ба­ри­че­ский про­цесс с уве­ли­че­ни­ем объ­е­ма от V0 до nV_0  — про­цесс 2−3, изо­хо­ри­че­ский про­цесс с умень­ше­ни­ем дав­ле­ния от P_\max до P0  — про­цесс 3−4, изо­ба­ри­че­ский про­цесс с умень­ше­ни­ем объ­е­ма от V0 до nV0  — про­цесс 4−1. Най­дем мак­си­маль­ное дав­ле­ние P_\text тах в цикле из по­до­бия пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков:

 дробь: чис­ли­тель: P_0 , зна­ме­на­тель: V_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: P_\max , зна­ме­на­тель: n V_0 конец дроби \Rightarrow P_\max =n P_0.

Най­дем ра­бо­ту над газом за цикл, как пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка 1−2−3−4:

 A=P_0 V_0 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Мо­ляр­ная теп­ло­ем­кость при по­сто­ян­ном объ­е­ме равна c_ v = дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби R. На­пи­шем урав­не­ние Май­е­ра: c_p минус c_ v =R, где cp  — мо­ляр­ная теп­ло­ем­кость при по­сто­ян­ном дав­ле­нии. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q будет под­во­дит­ся к циклу в про­цес­сах 1−2 и 2−3, тогда:

 Q= дробь: чис­ли­тель: c_ v , зна­ме­на­тель: R конец дроби P_2 V_2 минус дробь: чис­ли­тель: c_ v , зна­ме­на­тель: R конец дроби P_1 V_1 плюс дробь: чис­ли­тель: c_ v плюс R, зна­ме­на­тель: R конец дроби P_3 V_3 минус дробь: чис­ли­тель: c_ v плюс R, зна­ме­на­тель: R конец дроби P_2 V_2= дробь: чис­ли­тель: c_ v , зна­ме­на­тель: R конец дроби P_0 V_0 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: c_ v плюс R, зна­ме­на­тель: R конец дроби P_0 V_0 n левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да по­лу­ча­ем:

 k= дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: c_ v , зна­ме­на­тель: R конец дроби P_0 V_0 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: c_ v плюс R, зна­ме­на­тель: R конец дроби P_0 V_0 n левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: P_0 V_0 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: c_ v , зна­ме­на­тель: R конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: c_ v плюс R, зна­ме­на­тель: R конец дроби дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: c_ v левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс n R, зна­ме­на­тель: R левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 9,22 \Rightarrow
\Rightarrow k \approx 922 \% .

Ответ:  k=922 \%.

Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Ра­бо­та иде­аль­но­го газа