РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2966 Добавить в вариант

Кубик плавает в воде. Чтобы кубик был погружен в воду наполовину, к нему необходимо приложить силу F, направленную вниз. Чтобы полностью погрузить в воду  — силу 3F, направленную вниз. Найти плотность вещества кубика. Плотность воды ρ₀ известна.

Спрятать решение

Решение.

Пусть свободно плавающий кубик погружается в воду на глубину h. Тогда условие равновесия кубика дает

$\rho g a в кубе =\rho_0 g a в квадрате h\qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка$

где ρ — плотность вещества кубика, a  — длина его ребра. Отсюда находим отношение плотностей кубика и воды

$дробь: числитель: \rho, знаменатель: \rho_0 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: a конец дроби .\qquad левая круглая скобка ** правая круглая скобка$

Когда на плавающий кубик действует «утапливающая» сила F, условие равновесия дает

$\rho g a в кубе плюс F=\rho_0 g V_п.ч.$

где V_п.ч.  — объем погруженной части кубика. Поскольку $V_п.ч.=a в квадрате левая круглая скобка h плюс \Delta h правая круглая скобка ,$ где Δh  — глубина «притопления» кубика силой F дополнительно к его погружению за счет силы тяжести. Отсюда с учетом (*) получаем

$F=\rho_0 g a в квадрате \Delta h.$

Поэтому для равновесных положений кубика, данных в задаче, имеем

$F=\rho_0 g a в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби минус h правая круглая скобка =\rho_0 g a в кубе левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: h, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка ,$ $3 F=\rho_0 g a в квадрате левая круглая скобка a минус h правая круглая скобка =\rho_0 g a в кубе левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: h, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка .\qquad левая круглая скобка *** правая круглая скобка$

Деля уравнения (***) друг на друга, получаем

$дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус 2 x, знаменатель: 1 минус x конец дроби .$

где $x= дробь: числитель: h, знаменатель: a конец дроби .$ Отсюда находим

$x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

А затем из формулы (**) плотность кубика

$\rho= дробь: числитель: \rho_0, знаменатель: 4 конец дроби =250кг/м в кубе .$

Ответ: плотность вещества кубика 250 кг/м³.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии по заданию	Баллы
Использованы правильные соотношения для силы Архимеда	0,5
Правильное использование условий плавания — равенство силы тяжести и архимедовой силы	0,5
Правильное использование условия плавания при действии на кубик «утапливающей» силы	0,5
Правильный ответ	0,5

Олимпиада Росатом, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Механика. Сила Архимеда. Условие плавания тел

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь