РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2967 Добавить в вариант

Вырезанный из листа фанеры равносторонний треугольник ABC скользит по горизонтальному столу. В некоторый момент времени скорости вершин А и В перпендикулярны стороне АВ и равны v и 3v соответственно (см. рисунок, вид сверху). Найти величину скорости вершины С в этот момент.

Спрятать решение

Решение.

При движении жесткого стержня справедливо условие нерастяжимости стержня  — проекции скорости его концов на стержень одинаковы. Используем это условие для сторон треугольника АС и BC.

Пусть υ₁  — скорость вершины С, и угол между вектором $\vec v _1$ и стороной ВС  — α. Тогда из условия нерастяжимости сторон АС и ВС получим

$v косинус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = v _1 косинус левая круглая скобка альфа плюс 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ $3 v косинус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = v _1 косинус альфа .\qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Деля уравнения друг на друга и используя формулу сложения косинуса, найдем

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: косинус альфа косинус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус синус альфа синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа конец дроби .$

Отсюда

$тангенс альфа = дробь: числитель: 3 косинус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 3 синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Поэтому

$косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби .$

Из второй формулы (*) находим

$v _1= дробь: числитель: 3 v косинус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа конец дроби = корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента v .$

Ответ: скорости вершины С в этот момент $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента v .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии по заданию	Баллы
Использовано правильное условие движения жесткого предмета	0,5
Правильное соотношение скоростей вершин А и В	0,5
Правильное соотношение скоростей вершин А и C	0,5
Правильный ответ	0,5

Олимпиада Росатом, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Механика. Прямолинейное равномерное движение

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь