сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2969
i

Че­ло­век на­чи­на­ет бе­жать по эс­ка­ла­то­ру, дви­жу­ще­му­ся вверх, с уско­ре­ни­ем a До­бе­жав до се­ре­ди­ны эс­ка­ла­то­ра, че­ло­век мгно­вен­но оста­нав­ли­ва­ет­ся (от­но­си­тель­но эс­ка­ла­то­ра), раз­во­ра­чи­ва­ет­ся и на­чи­на­ет бе­жать вниз с таким же по ве­ли­чи­не уско­ре­ни­ем. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни че­ло­век будет на­хо­дить­ся на эс­ка­ла­то­ре? Длина эс­ка­ла­то­ра l, ско­рость u.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты че­ло­ве­ка x от вре­ме­ни t в си­сте­ме ко­ор­ди­нат, свя­зан­ной с зем­лей с на­ча­лом ко­ор­ди­нат, на­хо­дя­щим­ся в ниж­ней точке эс­ка­ла­то­ра, и осью x, на­прав­лен­ной вдоль эс­ка­ла­то­ра, имеет вид

x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =u t плюс дробь: чис­ли­тель: a t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .\qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

Когда че­ло­век до­бе­жал до се­ре­ди­ны эс­ка­ла­то­ра, закон (*) дает

дробь: чис­ли­тель: a t_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс u t_1 минус дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0

где t1  — время дви­же­ния че­ло­ве­ка вверх до се­ре­ди­ны эс­ка­ла­то­ра. От­сю­да

t_1= дробь: чис­ли­тель: минус u плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: u в квад­ра­те плюс a l конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a конец дроби

(вто­рой ко­рень яв­ля­ет­ся от­ри­ца­тель­ным). Закон дви­же­ния че­ло­ве­ка вниз (в той же си­сте­ме ко­ор­ди­нат; время от­счи­ты­ва­ет­ся от мо­мен­та раз­во­ро­та) имеет вид

x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс u t минус дробь: чис­ли­тель: a t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Для воз­вра­ще­ния че­ло­ве­ка в ниж­нюю точку эс­ка­ла­то­ра этот закон дает

дробь: чис­ли­тель: a t_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус u t_2 минус дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0

где t2  — время дви­же­ния че­ло­ве­ка до ниж­ней точки эс­ка­ла­то­ра. От­сю­да

t_2= дробь: чис­ли­тель: u плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: u в квад­ра­те плюс a l конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a конец дроби

(вто­рой ко­рень яв­ля­ет­ся от­ри­ца­тель­ным). По­это­му время воз­ра­ще­ния че­ло­ве­ка в ниж­нюю точку эс­ка­ла­то­ра равно

\Delta t=t_1 плюс t_2= дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: u в квад­ра­те плюс a l конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a конец дроби .

Ответ: t= дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: u в квад­ра­те плюс a l конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
Ис­поль­зо­ван пра­виль­ный закон рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния для подъ­ема0,5
Пра­виль­ное время подъ­ема0,5
Ис­поль­зо­ван пра­виль­ный закон рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния для спус­ка0,5
Пра­виль­ный ответ0,5
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024