По­нят­но, что по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, от­кло­нен­но­го влево от по­ло­же­ния дис­ков, по­ка­зан­но­го на ри­сун­ке, нет. Дей­стви­тель­но, центр тя­же­сти боль­шо­го диска на­хо­дит­ся левее точки ка­са­ния ниж­не­го диска и опоры, а при по­во­ро­те всей кон­струк­ции влево центр тя­же­сти боль­шо­го диска сме­ща­ет­ся боль­ше, чем центр тя­же­сти ма­ло­го, и мо­мен­ты сил тя­же­сти для боль­ше­го и мень­ше­го дис­ков от­но­си­тель­но точки опоры не смо­гут ком­пен­си­ро­вать друг друга. Таким об­ра­зом, если диск предо­ста­вить са­мо­му себе в по­ло­же­нии, по­ка­зан­ном на ри­сун­ке в усло­вии, он упа­дет. Но усло­вие за­да­чи по­став­ле­но по-дру­го­му  — не­об­хо­ди­мо найти по­ло­же­ние рав­но­ве­сия скле­ен­ных по­лу­дис­ков с опо­рой на мень­ший диск, при­чем не­обя­за­тель­но то, куда эта кон­струк­ция при­дет сама из по­ло­же­ния, по­ка­зан­но­го на ри­сун­ке. По­это­му от­кло­ним диски впра­во и по­про­бу­ем найти рав­но­ве­сие в таком по­ло­же­нии. Ясно, что такое рав­но­ве­сие можно найти даже для очень боль­шо­го (и тя­же­ло­го) верх­не­го диска: если его от­кло­нить так, что центр тя­же­сти боль­шо­го диска будет над точ­кой ка­са­ния, и тогда его мо­мент может ока­зать­ся не­боль­шим (малое плечо) и может быть ком­пен­си­ро­ван даже не­боль­шим мо­мен­том ма­ло­го диска.

Итак, пусть диски от­кло­не­ны от по­ло­же­ния, по­ка­зан­но­го на ри­сун­ке, так, что угол, ко­то­рый со­став­ля­ет их диа­метр с зем­лей, равен α (см. рис.; для упро­ще­ния вы­чис­ле­ния плеч сил все углы α от­ме­че­ны на ри­сун­ке ду­га­ми). В по­ло­же­нии рав­но­ве­сия сумма мо­мен­тов всех сил от­но­си­тель­но любой точки долж­на быть равна нулю. По­сколь­ку силы тя­же­сти по­лу­дис­ков

при­ло­же­ны к их цен­трам тя­же­сти, а цен­тры тя­же­сти на­хо­дят­ся на­про­тив их цен­тров на рас­сто­я­нии от цен­тра, то усло­вие мо­мен­тов от­но­си­тель­но точки ка­са­ния ниж­не­го диска и земли дает

где m и m₁  — массы ма­ло­го и боль­шо­го по­лу­дис­ков со­от­вет­ствен­но, r и R  — их ра­ди­у­сы,   — от­но­ше­ние рас­сто­я­ние от цен­тра тя­же­сти по­лу­дис­ка до его цен­тра к ра­ди­у­су. По­сколь­ку массы по­лу­дис­ков про­пор­ци­о­наль­ны квад­ра­там их ра­ди­у­сов, из этой фор­му­лы на­хо­дим

Не­ожи­дан­ным яв­ля­ет­ся пре­дель­ный пе­ре­ход

И это при том, что в этом слу­чае диск яв­ля­ет­ся од­но­род­ным, и, ка­за­лось бы, его диа­метр дол­жен за­нять го­ри­зон­таль­ной по­ло­же­ние. Эти рас­суж­де­ния не­вер­ны. Дей­стви­тель­но, по­сколь­ку од­но­род­ный диск может за­ни­мать любое по­ло­же­ние; то он зай­мет такое по­ло­же­ние, ко­то­рое будет по­ло­же­ни­ем устой­чи­во­го рав­но­ве­сия для бес­ко­неч­но ма­ло­го от­ли­чия дис­ков друг от друга, ко­то­рое и опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой (*).

При из фор­му­лы (*) по­лу­ча­ем

Этот пе­ре­ход еще более уди­ви­тель­ный. Ведь, ка­за­лось бы, при бес­ко­неч­ных раз­ме­рах верх­не­го по­лу­дис­ка мо­мен­та силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на ниж­ний по­лу­диск, не смо­жет его ском­пен­си­ро­вать. Не­вер­но! Ком­пен­са­ция мо­мен­та верх­не­го по­лу­дис­ка может про­изой­ти, но толь­ко при ну­ле­вом плече силы тя­же­сти от­но­си­тель­но точки ка­са­ния (тогда даже при мо­мент силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на верх­ний по­лу­диск, от­но­си­тель­но точки опоры будет ко­неч­ным). Имен­но к та­ко­му по­ло­же­нию и при­во­дит фор­му­ла (***). Дей­стви­тель­но, при центр тя­же­сти верх­не­го по­лу­дис­ка ока­жет­ся в точ­но­сти над точ­кой ка­са­ния ниж­не­го по­лу­дис­ка и опоры.

Оче­вид­но, все рас­смот­рен­ные рав­но­ве­сия яв­ля­ют­ся не­устой­чи­вы­ми. Дей­стви­тель­но, если предо­ста­вить по­лу­дис­ки самим себе из по­ло­же­ния, по­ка­зан­но­го на ри­сун­ке в усло­вии за­да­чи. Тогда вся кон­струк­ция будет па­дать влево. По­это­му ее от­кло­не­ние впра­во при­во­дит к уве­ли­че­нию по­тен­ци­аль­ной энер­гии скле­ен­ных по­лу­дис­ков. А по­сколь­ку по­ло­же­ние рав­но­ве­сия  — одно, то оно от­ве­ча­ет мак­си­му­му по­тен­ци­аль­ной энер­гии. Т. е. это по­ло­же­ние рав­но­ве­сия  — не­устой­чи­во.

Ответ: по­ло­же­ние не­устой­чи­во.