Стер­жень будет рас­по­ло­жен так, что его центр тя­же­сти будет ле­жать на одной вер­ти­ка­ли с осью. По­это­му ис­ко­мый угол α — это угол между дли­ной сто­ро­ной стерж­ня и на­прав­ле­ни­ем на его центр тя­же­сти. Най­дем по­ло­же­ние его цен­тра тя­же­сти. Мыс­лен­но «раз­ре­жем» стер­жень пря­мы­ми, па­рал­лель­ны­ми пря­мой АВ на бес­ко­неч­но узкие «по­лос­ки» тол­щи­ной 4h (см. рис.). Каж­дая «по­лос­ка», на ко­то­рые мы «раз­ре­за­ем» стер­жень, со­сто­ит из двух участ­ков ле­во­го и пра­во­го ка­те­та (см. рис.) дли­ной слева и спра­ва (здесь γ — угол САВ; см. рис.). По­это­му от­но­ше­ние рас­сто­я­ний от ле­во­го и пра­во­го ка­те­тов до цен­тра тя­же­сти каж­дой «по­лос­ки» (точка О на ри­сун­ке) равно

Сле­до­ва­тель­но, центр тя­же­сти стерж­ня лежит на пря­мой СО, ко­то­рая делит сто­ро­ну AB тре­уголь­ни­ка ABC на от­рез­ки AO и OB, длины ко­то­рых от­но­сят­ся друг к другу как AO : OB  =  1 : 2 (см. рис.). По­это­му, если CB  =  a, то

Ис­поль­зуя далее тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка АСО на­хо­дим длину от­рез­ка CO

От­сю­да по тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка АСО на­хо­дим синус ис­ко­мо­го угла α:

Можно дать и более про­стое ре­ше­ние: чтобы мо­мент силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на стер­жень, от­но­си­тель­но опоры рав­нял­ся бы нулю, нужно, чтобы рав­ня­лись друг другу мо­мен­ты сил тя­же­сти, дей­ству­ю­щих на каж­дую сто­ро­ну угла  — АС и СВ. Учи­ты­вая, что и длина и масса одной сто­ро­ны вдвое боль­ше дру­гой, по­лу­чим

где m и l  — масса и длина более длин­ной сто­ро­ны угла. От­сю­да

Ответ: