сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2982
i

С одним молем иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа про­ис­хо­дит про­цесс, в ко­то­ром объем газа за­ви­сит от тем­пе­ра­ту­ры по за­ко­ну V=a ко­рень из T (где α — не­ко­то­рая по­сто­ян­ная). Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты нужно со­об­щить газу для дву­крат­но­го уве­ли­че­ния его объ­е­ма. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа T.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из за­ко­на Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва имеем

p V= v R T= дробь: чис­ли­тель: v R V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: альфа в квад­ра­те конец дроби \Rightarrow p= дробь: чис­ли­тель: v R, зна­ме­на­тель: альфа в квад­ра­те конец дроби V.

Таким об­ра­зом, за­ви­си­мость дав­ле­ния газа от его объ­е­ма ли­ней­ная. При­ме­ня­ем далее к рас­смат­ри­ва­е­мо­му про­цес­су пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки

Q=\Delta U плюс A

где ΔU  — из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа, A  — его ра­бо­та. Для из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии газа по­лу­чим из за­ко­на Кла­пей­ро­на-Мен­де­ле­е­ва и дан­ной в усло­вии за­ви­си­мо­сти объ­е­ма газа от его тем­пе­ра­ту­ры

\Delta U= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби R \Delta T= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p_к V_к минус p_н V_н пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка бета V_к в квад­ра­те минус бета V_н в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4 бета V_н в квад­ра­те минус бета V_н в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби бета V_н в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби R T

где бета = дробь: чис­ли­тель: v R, зна­ме­на­тель: альфа в квад­ра­те конец дроби =const. Ра­бо­ту газа най­дем как пло­щадь под гра­фи­ком дав­ле­ния от объ­е­ма

A= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p_к плюс p_н пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка V_к минус V_н пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка бета V_к в квад­ра­те минус бета V_н в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4 бета V_н в квад­ра­те минус бета V_н в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби бета V_н в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби R T.

В ре­зуль­та­те по­лу­ча­ем

Q=6 R T.

Ответ: Q=6 R T.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
До­ка­за­но, что в рас­смат­ри­ва­е­мом про­цес­се дав­ле­ние газа

про­пор­ци­о­наль­но его объ­е­му

0,5
Пра­виль­но най­де­на ра­бо­та газа0,5
Пра­виль­но най­де­но из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа0,5
По пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки по­лу­чен пра­виль­ный ответ0,5
Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024