По­сколь­ку тре­уголь­ник дви­жет­ся рав­но­мер­но, сумма сил и сумма мо­мен­тов сил, дей­ству­ю­щих на тре­уголь­ник, равны нулю. А так как силы тре­ния, дей­ству­ю­щие на части тре­уголь­ни­ка, рас­по­ло­жен­ные над одной и над вто­рой по­лу­по­верх­но­стя­ми, на­прав­ле­ны па­рал­лель­но гра­ни­це раз­де­ла (про­ти­во­по­лож­но ско­ро­сти дви­же­ния тре­уголь­ни­ка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти; см. рис.) и при­ло­же­ны к цен­трам тя­же­стей этих ча­стей, то

Пусть гра­ни­ца по­лу­по­верх­но­стей делит тре­уголь­ник на два тре­уголь­ни­ка с вы­со­та­ми h₁ и h₂ (см. рис.). Тогда урав­не­ние мо­мен­тов от­но­си­тель­но точки при­ло­же­ния силы дает

А так как силы тре­ния F_тр,1 и F_тр,2 про­пор­ци­о­наль­ны мас­сам (и, сле­до­ва­тель­но, пло­ща­дям) тре­уголь­ни­ков, на ко­то­рые боль­шой тре­уголь­ник де­лит­ся гра­ни­цей раз­де­ла по­лу­по­верх­но­стей, а плечи этих сил со­став­ля­ют от высот со­от­вет­ству­ю­щих тре­уголь­ни­ков, из фор­му­лы (**) по­лу­чим

От­ку­да на­хо­дим

С дру­гой сто­ро­ны, по­сколь­ку массы тре­уголь­ни­ков m₁ иm₂, на ко­то­рые боль­шой тре­уголь­ник де­лит­ся гра­ни­цей раз­де­ла по­лу­по­верх­но­стей, от­но­сят­ся так же как и их пло­ща­ди, а, сле­до­ва­тель­но, вы­со­ты h₁ и h₂, а в сумме они равны массе всего тре­уголь­ни­ка, на­хо­дим

Те­перь по фор­му­ле (*) на­хо­дим силу, с ко­то­рой не­об­хо­ди­мо дей­ство­вать на тре­уголь­ник для его рав­но­мер­но­го пе­ре­ме­ще­ния по гра­ни­це раз­де­ла по­лу­по­верх­но­стей

Ответ: