До­ка­жем, что тень от го­ло­вы маль­чи­ка дви­жет­ся по пря­мой линии, па­рал­лель­ной до­рож­ке. Для этого рас­смот­рим такое по­ло­же­ние маль­чи­ка, когда рас­сто­я­ние от него до фо­на­ря равно не­ко­то­рой ве­ли­чи­не y (см. рис.; маль­чик схе­ма­ти­че­ски по­ка­зан жир­ным вер­ти­каль­ным от­рез­ком с ша­ри­ком (го­ло­вой) на­вер­ху). Тогда из по­до­бия тре­уголь­ни­ков АВЕ и ACD (см. рис.) имеем

где H  — вы­со­та фо­на­ря (сто­ро­на AD в тре­уголь­ни­ке ACD), H – h  — сто­ро­на AE в тре­уголь­ни­ке ABE. Из этого со­от­но­ше­ния на­хо­дим

Те­перь из по­до­бия тре­уголь­ни­ков ODM и OCN на­хо­дим рас­сто­я­ние от тени от го­ло­вы маль­чи­ка

Из фор­му­лы (*) сле­ду­ет, что рас­сто­я­ние от тени от го­ло­вы маль­чи­ка до до­рож­ки не за­ви­сит от по­ло­же­ния маль­чи­ка, и, сле­до­ва­тель­но, тень дви­жет­ся по пря­мой, па­рал­лель­ной до­рож­ке. По­это­му чтобы найти ско­рость тени нужно сле­дить толь­ко за ее ко­ор­ди­на­той вдоль до­рож­ки (а не по­пе­рек, по­сколь­ку по­след­няя, как мы до­ка­за­ли, не ме­ня­ет­ся). Рас­сто­я­ние от тени до точки Q, бли­жай­шей от тра­ек­то­рии тени до ос­но­ва­ния фо­на­ря CQ (см. рис.) также можно найти из по­до­бия тре­уголь­ни­ков ОDM и OCN

Когда маль­чик идет, рас­сто­я­ние OM умень­ша­ет­ся со ско­ро­стью υ, со­от­вет­ствен­но умень­ша­ет­ся и рас­сто­я­ние CQ  — пе­ре­ме­ща­ет­ся тень. Если маль­чик прой­дет малое рас­сто­я­ние Δx, от­ре­зок OM умень­шит­ся на ве­ли­чи­ну Δx, рас­сто­я­ние CQ умень­шит­ся на ве­ли­чи­ну

ко­то­рое и пред­став­ля­ет собой пе­ре­ме­ще­ние тени. От­сю­да на­хо­дим ско­рость тени

По­сколь­ку эта ве­ли­чи­на не за­ви­сит от по­ло­же­ния маль­чи­ка, тень дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью.

Ответ: