сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 3040
i

Во­прос. Точка дви­жет­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­са R. Как свя­за­ны между собой ее уг­ло­вая ско­рость, ли­ней­ная ско­рость и уско­ре­ние?

За­да­ча. В не­ко­то­ром ме­ха­низ­ме ве­ду­щая ше­сте­рен­ка ра­ди­у­са R вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью Ω. Эта ше­сте­рен­ка при­во­дит в дви­же­ние ше­сте­рен­ку мень­ше­го ра­ди­у­са, рав­но­го r. Ше­сте­рен­ки вра­ща­ют­ся без про­скаль­зы­ва­ния. На ободе каж­дой ше­сте­рен­ки по­став­ле­на метка. В мо­мент вре­ме­ни t  =  0 эти метки со­при­кос­ну­лись. Через какое время от­но­си­тель­ная ско­рость этих меток в пер­вый раз ста­нет рав­ной нулю? Чему в этот мо­мент будет рав­нять­ся их от­но­си­тель­ное уско­ре­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ответ на во­прос. Если уг­ло­вая ско­рость точки равна ω, то ее ли­ней­ная ско­рость V=\omega R, при­чем век­тор ско­ро­сти все­гда на­прав­лен по ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, а век­тор уско­ре­ния на­прав­лен к цен­тру окруж­но­сти. Ве­ли­чи­на та­ко­го «цен­тро­стре­ми­тель­но­го» уско­ре­ния a=\omega в квад­ра­те R= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби .

Ре­ше­ние за­да­чи. По­сколь­ку ше­сте­рен­ки кру­тят­ся без про­скаль­зы­ва­ния, то их ли­ней­ные ско­ро­сти оди­на­ко­вы. По­это­му от­но­си­тель­ная ско­рость меток ста­нет рав­ной нулю, когда они будут дви­гать­ся в одном на­прав­ле­нии. Как видно из по­стро­е­ния, это слу­чит­ся впер­вые в тот мо­мент, когда сумма углов по­во­ро­та меток от на­чаль­но­го по­ло­же­ния ста­нет равна 360°, или 2π рад. Учи­ты­вая связь ли­ней­ных и уг­ло­вых ско­ро­стей, най­дем, что

\omega r=\Omega R \Rightarrow \omega= дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: r конец дроби \Omega .

Итак, альфа _1 плюс альфа _2=2 Пи , если

левая круг­лая скоб­ка \omega плюс \Omega пра­вая круг­лая скоб­ка t=2 Пи \Rightarrow t= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega плюс \Omega конец дроби = дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \Omega конец дроби .

Уско­ре­ния меток на­прав­ле­ны по ра­ди­у­сам, то есть в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях, по­это­му от­но­си­тель­ное уско­ре­ние равно сумме ве­ли­чин цен­тро­стре­ми­тель­ных уско­ре­ний:

a_12=\Omega в квад­ра­те R плюс \omega в квад­ра­те r=\Omega в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: R левая круг­лая скоб­ка R плюс r пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: r конец дроби .

Ответ: t= дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: \Omega конец дроби , a_12=\Omega в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: R левая круг­лая скоб­ка R плюс r пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: r конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Мак­си­маль­ная оцен­ка за во­прос: 5 тех­ни­че­ских балов.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за ре­ше­ние за­да­чи: 20 тех­ни­че­ских балов.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Дви­же­ние по окруж­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024