сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 3041
i

Во­прос. Вольт­ам­пер­ная ха­рак­те­ри­сти­ка эле­мен­та элек­три­че­ской цепи  — это за­ви­си­мость про­те­ка­ю­ще­го через него тока от при­ло­жен­но­го на­пря­же­ния. У обыч­но­го ре­зи­сто­ра это за­ви­си­мость I= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: R конец дроби , и ее гра­фик  — пря­мая линия. У не­ко­то­рых эле­мен­тов эта за­ви­си­мость имеет более слож­ный вид, и со­от­вет­ству­ю­щие гра­фи­ки кри­во­ли­ней­ны. Пред­по­ло­жим, у Вас есть два таких эле­мен­та. Пред­ло­жи­те ал­го­ритм, с по­мо­щью ко­то­ро­го по гра­фи­кам вольт­ам­пер­ных ха­рак­те­ри­стик двух эле­мен­тов можно по­стро­ить гра­фик вольт­ам­пер­ной ха­рак­те­ри­сти­ки их по­сле­до­ва­тель­но­го со­еди­не­ния.

За­да­ча. Элек­трон­ная управ­ля­ю­щая схема долж­на по­треб­лять ток I= левая круг­лая скоб­ка 9,5 \pm 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка мА. Вход­ное со­про­тив­ле­ние схемы равно R  =  195 Ом. У нас есть ак­ку­му­ля­тор с ЭДС E  =  6 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r  =  5 Ом и ста­би­ли­за­то­ры тока (С)  — эле­мен­ты, вольт­ам­пер­ная ха­рак­те­ри­сти­ка ко­то­рых по­ка­за­на на пра­вом ри­сун­ке. Каким будет ток, по­треб­ля­е­мый схе­мой, если под­клю­чить ее к ак­ку­му­ля­то­ру по­сле­до­ва­тель­но с одним ста­би­ли­за­то­ром? Ис­пра­вит­ся ли си­ту­а­ция, если ис­поль­зо­вать два ста­би­ли­за­то­ра по схеме, по­ка­зан­ной на левом ри­сун­ке?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ответ на во­прос. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии двух эле­мен­тов в них течет оди­на­ко­вый («общий») ток, а общее на­пря­же­ние есть сумма на­пря­же­ний на эле­мен­тах. По­это­му ал­го­ритм по­стро­е­ния вольт-ам­пер­ной ха­рак­те­ри­сти­ки по­сле­до­ва­тель­но­го со­еди­не­ния двух не­ли­ней­ных эле­мен­тов может быть сле­ду­ю­щим: при каж­дом зна­че­нии об­ще­го тока на­хо­дим точку, от­ве­ча­ю­щую об­ще­му на­пря­же­нию  — путем сум­ми­ро­ва­ния на­пря­же­ний для этого тока на каж­дом эле­мен­те.

Ре­ше­ние за­да­чи. При под­клю­че­нии к ак­ку­му­ля­то­ру од­но­го ста­би­ли­за­то­ра по­сле­до­ва­тель­но со схе­мой ток в цепи дол­жен удо­вле­тво­рять двум урав­не­ни­ям. Во-пер­вых, он свя­зан с на­пря­же­ни­ем на ста­би­ли­за­то­ре урав­не­ни­ем его вольт-ам­пер­ной ха­рак­те­ри­сти­ки I=f левая круг­лая скоб­ка U пра­вая круг­лая скоб­ка . Во-вто­рых, на­пря­же­ние на ста­би­ли­за­то­ре сов­па­да­ет с на­пря­же­ни­ем на ак­ку­му­ля­то­ре и схеме, и по за­ко­ну Ома для участ­ка цепи с ЭДС

U= E минус I левая круг­лая скоб­ка R плюс r пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow I= дробь: чис­ли­тель: E минус U, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби .

Эту си­сте­му из двух урав­не­ний для двух не­из­вест­ных (I и U) можно ре­шить гра­фи­че­ски. Для этого на гра­фи­ке, на ко­то­ром по­стро­е­на кри­вая I=f левая круг­лая скоб­ка U пра­вая круг­лая скоб­ка , нужно по­стро­ить пря­мую I= дробь: чис­ли­тель: E минус U, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби . Точка их пе­ре­се­че­ния и опре­де­ля­ет зна­че­ние не­из­вест­ных. Как видно из ле­во­го гра­фи­ка, ток в цепи с одним ста­би­ли­за­то­ром I_1 \approx 15 мА, что не под­хо­дит для схемы. Для ана­ли­за си­ту­а­ции в слу­чае с двумя ста­би­ли­за­то­ра­ми нужно по­сту­пить так же, толь­ко нужно ис­кать точку пе­ре­се­че­ния пря­мой I= дробь: чис­ли­тель: E минус U, зна­ме­на­тель: R плюс r конец дроби с вольт-ам­пер­ной ха­рак­те­ри­сти­кой по­сле­до­ва­тель­но­го со­еди­не­ния двух ста­би­ли­за­то­ров, ко­то­рая стро­ит­ся по ал­го­рит­му, раз­ра­бо­тан­но­му в про­цес­се от­ве­та на во­прос (она по­стро­е­на на пра­вом гра­фи­ке). Из пра­во­го гра­фи­ка на­хо­дим, что в этом слу­чае ток через схему I_2 \approx 10 мА, то есть си­ту­а­ция дей­стви­тель­но «ис­пра­вит­ся». Впро­чем, можно от­ме­тить, что точка пе­ре­се­че­ния лежит на участ­ке «кру­то­го скло­на» вольт-ам­пер­ной ха­рак­те­ри­сти­ки пары ста­би­ли­за­то­ров, что не очень хо­ро­шо: не­боль­шие ко­ле­ба­ния ЭДС ак­ку­му­ля­то­ра при­ве­дут к до­воль­но за­мет­ным ко­ле­ба­ни­ям тока в цепи.

 

Ответ: ис­пра­вит­ся: с одним ста­би­ли­за­то­ром ток по­треб­ле­ния схемы I_1 \approx 15 мА, с двумя I_2 \approx 10 мА.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Мак­си­маль­ная оцен­ка за во­прос: 5 тех­ни­че­ских балов.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за ре­ше­ние за­да­чи: 20 тех­ни­че­ских балов.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. За­ко­ны Ома для участ­ка цепи и для пол­ной цепи