Ответ на во­прос. Для на­ча­ла «пе­ре­во­ро­та» ку­би­ка не­об­хо­ди­мо, чтобы мо­мент дей­ству­ю­щей на него силы от­но­си­тель­но­го ребра, яв­ля­ю­ще­го­ся осью вра­ще­ния, был боль­ше мо­мен­та силы тя­же­сти (в мо­мент на­ча­ла вра­ще­ния кубик опи­ра­ет­ся на по­верх­ность имен­но этим реб­ром, и мо­мент сил нор­маль­ной ре­ак­ции и тре­ния от­но­си­тель­но этого ребра равен нулю). При за­дан­ном мо­мен­те сила будет ми­ни­маль­на, если ее плечо мак­си­маль­но. Как не­труд­но до­га­дать­ся, «пе­ре­во­ра­чи­ва­ю­щая» сила будет иметь мак­си­маль­ное плечо, если при­ло­жить ее к про­ти­во­по­лож­но­му ребру, на­пра­вив пер­пен­ди­ку­ляр­но диа­го­на­ли вер­ти­каль­но­го квад­рат­но­го се­че­ния (см. ри­су­нок). Если a  — длина ребра ку­би­ка, то усло­ви­ем на­ча­ла «пе­ре­во­ро­та» яв­ля­ет­ся

Кроме того, чтобы кубик не начал сколь­зить по по­верх­но­сти до на­ча­ла пе­ре­во­ро­та, долж­но быть вы­пол­не­но тре­бо­ва­ние

Оба этих усло­вия могут быть вы­пол­не­ны од­но­вре­мен­но, так что опи­сан­ное в во­про­се вра­ще­ние воз­мож­но. Ми­ни­маль­ная ве­ли­чи­на силы, ко­то­рая не­об­хо­ди­ма для его на­ча­ла, долж­на быть чуть боль­ше

Ре­ше­ние за­да­чи. Рас­смот­рим сна­ча­ла слу­чай, когда те­леж­ка въез­жа­ет на склон с «ниж­ни­ми» ве­ду­щи­ми ко­ле­са­ми. Если те­леж­ка едет вверх с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, сумма всех про­ек­ций при­ло­жен­ных к ней сил и сумма мо­мен­тов сил равны нулю. На нее дей­ству­ют: сила тя­же­сти, сила нор­маль­ной ре­ак­ции двух пар колес, сила тре­ния ве­ду­щей пары колес. Сле­до­ва­тель­но, долж­ны вы­пол­нять­ся со­от­но­ше­ния (ис­поль­зу­ем си­сте­му ко­ор­ди­нат, по­ка­зан­ную на ри­сун­ке):

и пра­ви­ло мо­мен­тов от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей через точки опоры ве­ду­щих колес:

С уче­том вто­ро­го урав­не­ния най­дем, что

Как видно, ниж­ние ко­ле­са на­гру­же­ны боль­ше верх­них. На­ча­ло про­скаль­зы­ва­ния ве­ду­щих колес со­от­вет­ству­ет по­это­му

Если ве­ду­щие ко­ле­са будут спе­ре­ди, то рас­пре­де­ле­ние сил нор­маль­ной ре­ак­ции оста­нет­ся таким же, но усло­вие от­сут­ствия про­скаль­зы­ва­ния вы­пол­ня­ет­ся при

Зна­чит, те­перь мак­си­маль­ный угол на­кло­на, на ко­то­рый те­леж­ка смо­жет въе­хать без про­скаль­зы­ва­ния, умень­шит­ся:

Если за­ме­нить по­крыш­ки на дру­гие, с луч­шим сцеп­ле­ни­ем, то мак­си­маль­ный угол дви­же­ния без про­скаль­зы­ва­ния может быть до­стиг­нут, есте­ствен­но, при подъ­еме пер­вым спо­со­бом (ве­ду­щие ко­ле­са внизу), при ко­то­ром долж­но быть

Зна­чит, при угол, при ко­то­ром нач­нет­ся про­скаль­зы­ва­ние, боль­ше 45°. Од­на­ко в этом слу­чае нужно также про­ве­рить, что те­леж­ка не будет опро­ки­ды­вать­ся, то есть что (пе­ред­ние ко­ле­са не от­ры­ва­ют­ся от по­верх­но­сти). Как видно из фор­му­лы для N₂, это вы­пол­ня­ет­ся при

не­за­ви­си­мо от ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния.

Ответ: при дви­же­нии ве­ду­щи­ми ко­ле­са­ми впе­ред те­леж­ка может въе­хать на склон с углом на­кло­на не более при за­ме­не по­кры­шек на име­ю­щие ко­эф­фи­ци­ент тре­ния мак­си­маль­ный угол на­кло­на воз­рас­та­ет до