Ответ на во­прос. Лучи, иду­щие от све­тя­щей­ся точки, от­ра­жа­ют­ся от по­верх­но­сти плос­ко­го зер­ка­ла таким об­ра­зом, что в плос­ко­сти хода лучей угол па­де­ния равен углу от­ра­же­ния. Как видно из по­стро­е­ния, про­дол­же­ния от­ра­жен­ных лучей пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей за зер­ка­лом на пер­пен­ди­ку­ля­ре к его плос­ко­сти на рас­сто­я­нии, рав­ном рас­сто­я­нию от ис­точ­ни­ка света. Таким об­ра­зом, мни­мое изоб­ра­же­ние то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка рас­по­ла­га­ет­ся сим­мет­рич­но ис­точ­ни­ку от­но­си­тель­но плос­ко­сти зер­ка­ла.

Ре­ше­ние за­да­чи. Для того, чтобы лучи света от лам­поч­ки по­па­ли на фо­то­эле­мен­ты «Мо­тыль­ка» после от­ра­же­ния от зер­ка­ла, они до от­ра­же­ния долж­ны идти в точку сим­мет­рич­ную М от­но­си­тель­но зер­ка­ла. Пусть M сме­стил­ся от на­чаль­но­го по­ло­же­ния на рас­сто­я­ние x м. Тогда сме­сти­лась на это же рас­сто­я­ние в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, по­это­му об­ласть, ко­то­рую «видит» M через зер­ка­ло, на­хо­дит­ся между пря­мы­ми, про­ве­ден­ны­ми из через края зер­ка­ла (см. рис.). Нам нужно опре­де­лить время, за ко­то­рое каж­дая из лам­по­чек по­па­дет в эту об­ласть. Для лам­поч­ки №1: по­сколь­ку дви­жет­ся со ско­ро­стью υ, то край об­ла­сти «ви­ди­мо­сти»  — точка N дви­жет­ся нав­стре­чу 1 со ско­ро­стью

На­чаль­ное рас­сто­я­ние между N и 1 равно по­это­му мо­мент вре­ме­ни, в ко­то­рый M уви­дит лам­поч­ку №1 со­от­вет­ству­ет

Для лам­поч­ки №2 об­ласть ви­ди­мо­сти может быть огра­ни­че­на по двум при­чи­нам: све­то­вой луч от лам­поч­ки дол­жен от­ра­жать­ся от зер­ка­ла и по до­ро­ге к зер­ка­лу не дол­жен пе­ре­се­кать ширму. Пусть точка К пе­ре­се­че­ние пря­мой из про­хо­дя­щей через край зер­ка­ла, и линии дви­же­ния 2. Эта точка уда­ля­ет­ся от 2 со ско­ро­стью

а на­чаль­ное рас­сто­я­ние между ними

по­это­му 2 «до­го­нит» К за время

и это время в точ­но­сти рав­ня­ет­ся t₁! При этом точка C  — точка пе­ре­се­че­ния луча с плос­ко­стью ширмы на­хо­дит­ся от стены на рас­сто­я­нии

то есть в этот мо­мент ширма не ме­ша­ет M «ви­деть» лам­поч­ку №2 в зер­ка­ле. Итак, мы об­на­ру­жи­ли, что M «уви­дит» обе лам­поч­ки од­но­вре­мен­но, и по­это­му он вы­бе­рет цель слу­чай­ным об­ра­зом. Зна­чит, не­воз­мож­но опре­де­лить, какую из лам­по­чек M нач­нет пре­сле­до­вать.

Ответ: опре­де­лить, какую из лам­по­чек M нач­нет пре­сле­до­вать, не­воз­мож­но, так как обе лам­поч­ки он «уви­дит» од­но­вре­мен­но, спу­стя время после на­ча­ла дви­же­ния. Мак­си­маль­ная оцен­ка за ре­ше­ние за­да­чи: 20 тех­ни­че­ских балов. Мак­си­маль­ная сумма тех­ни­че­ских бал­лов за ра­бо­ту на тео­ре­ти­че­ском туре: 100.

При­ме­ча­ние.

В вы­чис­ле­ни­ях ско­ро­стей и рас­сто­я­ний ис­поль­зо­ва­лись свой­ства по­доб­ных тре­уголь­ни­ков.