Во­прос. Из­вест­но, что углы можно из­ме­рять не толь­ко в гра­ду­сах, но и в ра­ди­а­нах (рад). Ве­ли­чи­на угла в ра­ди­а­нах равна от­но­ше­нию длины дуги, от­се­ка­е­мой этим углом на окруж­но­сти ра­ди­у­са R, к ра­ди­у­су: (таким об­ра­зом, угол 360° равен 2π ра­ди­ан). Уг­ло­вую ско­рость, то есть ско­рость из­ме­не­ния угла по­во­ро­та, при­ня­то из­ме­рять в рад/с. Пусть не­ко­то­рая точка дви­жет­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­са R. Как свя­за­ны между собой ее уг­ло­вая ско­рость и ли­ней­ная ско­рость V?

За­да­ча. В не­ко­то­ром ме­ха­низ­ме ве­ду­щая ше­сте­рен­ка ра­ди­у­са R вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью ω. Эта ше­сте­рен­ка при­во­дит в дви­же­ние ше­сте­рен­ку мень­ше­го ра­ди­у­са, рав­но­го r. Ше­сте­рен­ки вра­ща­ют­ся без про­скаль­зы­ва­ния. На ободе каж­дой ше­сте­рен­ки по­став­ле­на метка. В мо­мент вре­ме­ни t  =  0 эти метки со­при­кос­ну­лись. Через какое время эти метки в пер­вый раз будут дви­гать­ся во вза­им­но-пер­пен­ди­ку­ляр­ных на­прав­ле­ни­ях?