Вопрос. Какую минимальную высоту должно иметь плоское зеркало, висящее вертикально, чтобы человек ростом
Задача. Электронная мышка (ЭМ) испускает свет во все стороны. Глаза электронной кошки (ЭК) — фотоэлементы, настроенные на этот свет. ЭМ и ЭК находятся в противоположных углах зала размером
Ответ на вопрос. Для того, чтобы человек видел себя в зеркале целиком, световые лучи, выходящие из любой точки на его поверхности, обращенной к зеркалу, должны попадать ему в глаза после отражения от зеркала. Из построения видно (точкой А отмечено положение глаз), что для этого верхний край зеркала должен находится выше горизонтали, проходящей через глаза, на расстояние, равное половине высоты макушки, а нижний край — ниже этой горизонтали на расстояние, равное половине расстояния от глаз до стоп. Значит, высота зеркала должна быть не меньше половины роста человека, то есть
Решение задачи. Уже при построении ответа на вопрос можно было обратить внимание на следующее обстоятельство: чтобы луч попал в точку А после отражения от зеркала, он должен до отражения идти в точку, расположенную «зеркально симметрично» А по отношению к плоскости зеркала, то есть на таком же расстоянии за зеркалом, что и А от зеркала, на перпендикуляре к его поверхности, опущенном из А. В соответствии с этим, удобно для решения задачи поступить следующим образом: построить точку расположенную зеркально симметрично положению ЭК (точка К) и провести лучи, идущие из половины зала, где находится ЭМ в точку и попадающие на поверхность зеркала (два крайних таких луча показаны на рисунке). Ясно, что ЭК будет видеть ЭМ только из тех точек ее прямолинейной траектории, которые лежат между этими лучами (на участке CD). Точка C центр половины зала с ЭМ, поэтому
и ЭМ достигнет ее, двигаясь от начального положения (точка М), за время
Интервал времени, в течение которого ЭК будет видеть ЭМ, равен Для нахождения обозначим смещение на этом отрезке вдоль «ширины» зала x м (см. рис.). С учетом соотношения D и L смещение вдоль «длины» зала составит причем
Учтем, что а из подобия треугольников К'FE и К'BD следует, что
(все расстояния записаны в метрах). Значит,
Поскольку то
Следовательно,
Ответ: ЭК «увидит» ЭМ через время после начала движения и будет ее видеть в течение времени