РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3048 Добавить в вариант

 Энкодер определил, что угол поворота ведущих колес робота за некоторое время составил 1440°. У робота две пары колес: задние (ведущие)  — радиусом 4 см, и передние  — радиусом 3 см. Передние колеса робота не проскальзывают.

1.1. Чему может быть равен путь, пройденный роботом за это время?

1.2. Как зависит пройденный роботом путь s (при заданной величине угла поворота ведущих колес ϕ) от коэффициента трения колес о поверхность μ? Например, если s₁  — путь, пройденный при значении коэффициента трения $\mu_1=0,5,$ а s₂  — при $\mu_2=0,25$ и той же величине угла поворота, то что больше: s₁ или s₂?

1.3. Если пройденный роботом путь равен 60 см, то каков угол поворота передних колес?

1.4. Допустим, что аэродинамический профиль робота  — нейтральный (то есть при его движении не возникает ни прижимающей, ни подъемной силы), а сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату его скорости. У нас есть несколько таких роботов одинаковой формы, одинаковых размеров и массы, с одинаковыми колесами, но с разной полезной мощностью двигательной установки. Они разгоняются до максимальной скорости по одной и той же длинной горизонтальной поверхности. Всегда ли окажется, что робот с более мощным двигателем разгонится до большей скорости, или это может быть не так? Ответ объяснить.

Спрятать решение

Решение.

1.1. Если ведущие колеса не проскальзывают, то за каждый оборот колеса робот проходит путь

$s_1=2 Пи r_B=2 Пи умножить на 4 см \approx 25,133 см$

и $1440 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =4 умножить на 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ то есть ведущие колеса совершили 4 оборота, и в отсутствие проскальзывания $s \approx 100,5 см$   — примерно 1 м. Если колеса проскальзывают, то путь будет меньше. В отсутствие трения ведущие колеса крутятся на месте, а робот не движется.

1.2. Если ведущие колеса не проскальзывают, то путь не зависит от коэффициента трения, но при снижении коэффициента трения колеса начинают скользить  — тем сильнее, чем меньше трение.

1.3. Ясно, что этот угол определяется из соотношения (по условию передние колеса не проскальзывают):

$\varphi=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 60 см, знаменатель: 2 Пи умножить на 3 см конец дроби \approx 1146 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1.4. У робота с более мощным двигателем при той же скорости на вал ведущих колес передается большее усилие, и он с большей силой «отталкивается» от поверхности. Максимальная скорость достигается, когда сила отталкивания уравновешивается возрастающей силой сопротивления воздуха. Поэтому, если ведущие колеса не проскальзывают, то робот с более мощным двигателем разгонится до большей скорости. Но сила отталкивания не может быть больше максимальной силы трения покоя, примерно равной силе трения скольжения. То есть если ведущие колеса проскальзывают, то увеличение мощности уже не приводит к увеличению максимальной скорости. Это же объяснение можно построить и в форме расчета: в отсутствие проскальзывания мощность

$P=F умножить на v \Rightarrow F= дробь: числитель: P, знаменатель: v конец дроби$

(то есть при постоянной мощности сила отталкивания убывает с ростом скорости), а сила сопротивления $F_c= бета умножить на v в квадрате ,$ где коэффициент $бета$ зависит только от размеров и формы робота. Максимальная скорость определяется из условия

$дробь: числитель: P, знаменатель: v конец дроби = бета умножить на v в квадрате \Rightarrow v _\max = левая круглая скобка дробь: числитель: P, знаменатель: бета конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$

то есть растет с ростом мощности. Но при этом сила отталкивания не должна превосходить $F_тр=\mu m g,$ то есть

$левая круглая скобка бета P в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно \mu m g \Rightarrow P меньше или равно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: \mu в степени левая круглая скобка 3 конец аргумента m в кубе g в кубе , знаменатель: бета конец дроби правая круглая скобка .$

При большей мощности $левая круглая скобка P больше корень из: начало аргумента: дробь: числитель: \mu в степени левая круглая скобка 3 конец аргумента m в кубе g в кубе , знаменатель: бета конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка$ ведущие колеса проскальзывают, и максимальная скорость определяется из условия

$\mu m g= бета умножить на v в квадрате \Rightarrow v _\max = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: \mu m g, знаменатель: бета конец дроби конец аргумента ,$

то есть уже не зависит от мощности.

Ответ: 1.1) от нуля до 1 метра; 1.2) пути одинаковы или больше путь при большем трении: $s_1 больше или равно s_2;$ 1.3) примерно 1146°; 1.4) не всегда  — может быть, что роботы с разной мощностью двигателя разгонятся до одинаковой скорости.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Участники отборочного этапа участвовали в peгиональных робототехнических соревнованиях и выполняли задания отборочного этапа по физике. Задания робототехнических соревнований и задания по физике были тематически связаны. Все участники, независимо от класса, выполняли два из четырех заданий. Критерии оценивания ответов были различны для младшей (7-9 классы) и старшей (10 и 11 классы) групп. Максимальная сумма баллов за робототехнические соревнования: 60 баллов. Максимальная сумма баллов за одно задание: 20 баллов. Распределение баллов задания по вопросам:

Вопрос 1 — максимальная оценка 2 балла;

Вопрос 2 — максимальная оценка 4 балла;

Вопрос 3 — максимальная оценка 4 балла;

Вопрос 4 — максимальная оценка 10 баллов.

Олимпиада школьников Робофест, 9, 7, 8, 10, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Механика. Динамика движения по окружности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь