Робот осна­щен дат­чи­ком осве­щен­но­сти, ко­то­рый из­ме­ря­ет све­то­вую энер­гию, по­па­да­ю­щую в ма­лень­кое «вход­ное окно» дат­чи­ка. Ис­точ­ни­ком света слу­жит не­боль­шая по раз­ме­рам лам­поч­ка, ис­пус­ка­ю­щая свет оди­на­ко­во во всех на­прав­ле­ни­ях.

1.1. Пусть робот дви­жет­ся прямо на лам­поч­ку, и при этом дат­чик на­прав­лен на лам­поч­ку (то есть плос­кость вход­но­го окна раз­вер­ну­та пер­пен­ди­ку­ляр­но этому на­прав­ле­нию). За пять се­кунд по­ка­за­ния дат­чи­ка уве­ли­чи­лись в n  =  6,76 раза. Во сколь­ко раз за это время умень­ши­лось рас­сто­я­ние между дат­чи­ком и лам­поч­кой?

1.2. Робот оста­нав­ли­ва­ет­ся на не­ко­то­ром рас­сто­я­нии от лам­поч­ки и на­чи­на­ет вра­щать­ся на месте. При каком на­прав­ле­нии дат­чи­ка (по от­но­ше­нию к лам­поч­ке) по­ка­за­ния дат­чи­ка во время этого вра­ще­ния мак­си­маль­ны? Во сколь­ко раз умень­шит­ся из­ме­ря­е­мая дат­чи­ком осве­щен­ность, если он по­вер­нет­ся на угол 60° от этого на­прав­ле­ния?

1.3. Пусть те­перь робот дви­жет­ся по пря­мой, про­хо­дя­щей на рас­сто­я­нии м от лам­поч­ки, и дат­чик осве­щен­но­сти все­гда на­прав­лен «влево» по ходу дви­же­ния (см. ри­су­нок). При про­хож­де­нии точки О (бли­жай­шей к лам­поч­ке точки пря­мой) дат­чик по­ка­зы­ва­ет осве­щен­ность I₀. Какой фор­му­лой опи­сы­ва­ет­ся за­ви­си­мость по­ка­за­ний дат­чи­ка от рас­сто­я­ния x (из­ме­ря­е­мо­го в мет­рах) от ро­бо­та до точки?

1.4. Ро­бо­та и лам­поч­ку по­ме­сти­ли на оди­на­ко­вом рас­сто­я­нии 2l  =  2 м от плос­кой зер­каль­ной стен­ки. Рас­сто­я­ние между ро­бо­том и лам­поч­кой r  =  3 м. Вход­ное окно дат­чи­ка осве­щен­но­сти снаб­ди­ли узкой длин­ной «на­прав­ля­ю­щей тру­бой» с чер­ны­ми стен­ка­ми. Робот вра­ща­ет­ся на месте. Когда труба на­прав­ле­на на лам­поч­ку, дат­чик по­ка­зы­ва­ет осве­щен­ность I₀. Во сколь­ко раз от­ли­ча­ют­ся от I₀ по­ка­за­ния дат­чи­ка в мо­мент, когда труба на­прав­ле­но на изоб­ра­же­ние лам­поч­ки в зер­ка­ле? Во сколь­ко раз эти по­ка­за­ния будут от­ли­чать­ся от I₀, если по­ме­стить на рас­сто­я­нии м от стен­ки не­боль­шое плос­кое зер­ка­ло так, чтобы от­ра­жен­ные от стен­ки и этого зер­ка­ла лучи света от лам­поч­ки по­па­да­ли на ро­бо­та, и на­пра­вить трубу на это зер­ка­ло? Счи­тать, что обе зер­каль­ные по­верх­но­сти от­ра­жа­ют по­то­ка па­да­ю­щей на них све­то­вой энер­гии для всех углов па­де­ния.