1.1. При и про­ек­ция длины плос­ко­сти на го­ри­зон­таль равна (до­ста­точ­но вспом­нить о «еги­пет­ском тре­уголь­ни­ке). Пер­пен­ди­ку­ляр­ная по­верх­но­сти со­став­ля­ю­щая силы тя­же­сти, как видно из по­стро­е­ния, равна и она урав­но­ве­ши­ва­ет­ся силой ре­ак­ции по­верх­но­сти N (то есть имен­но она при­жи­ма­ет ро­бо­та к по­верх­но­сти).

Со­став­ля­ю­щая силы тя­же­сти вдоль по­верх­но­сти равна и сила от­тал­ки­ва­ния колес ро­бо­та от по­верх­но­сти долж­на быть не мень­ше этой силы. С дру­гой сто­ро­ны, сила от­тал­ки­ва­ния не может быть боль­ше мак­си­маль­ной силы тре­ния покоя, при­мер­но рав­ной силе тре­ния сколь­же­ния Зна­чит, для того, чтобы робот мог за­ехать на на­клон­ную по­верх­ность, долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство

1.2. Как ясно из преды­ду­ще­го рас­суж­де­ния. В от­сут­ствие тре­ние ми­ни­маль­ная сила, не­об­хо­ди­мая для «за­тас­ки­ва­ния» ро­бо­та вверх, равна по­это­му кг. От­сю­да на­хо­дим, что масса ро­бо­та  кг.

1.3. Если центр масс ро­бо­та будет на­хо­дить­ся «левее» точки опоры зад­не­го ко­ле­са (см. ри­су­нок), то робот не смо­жет под­ни­мать­ся по плос­ко­сти, так как опро­ки­нет­ся «назад». Чтобы этого не про­ис­хо­ди­ло, долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство (нужно рас­смот­реть «кри­ти­че­ский» слу­чай, когда ЦМ на­хо­дит­ся точно над точ­кой опоры, и вос­поль­зо­вать­ся по­до­би­ем по­лу­чив­ших­ся тре­уголь­ни­ков). Сле­до­ва­тель­но,

1.4. Когда робот толь­ко на­чи­на­ет дви­гать­ся, его ко­ле­са обя­за­тель­но про­скаль­зы­ва­ют (они уже кру­тят­ся под дей­стви­ем дви­га­те­ля, а ско­рость дви­же­ния ро­бо­та еще почти ну­ле­вая). По­это­му сила от­тал­ки­ва­ния его от по­верх­но­сти равна силе тре­ния сколь­же­ния ко­то­рая не за­ви­сит от ско­ро­сти. По­это­му и уско­ре­ние ро­бо­та от ско­ро­сти не за­ви­сит (уско­ре­ние со­зда­ет­ся ре­зуль­ти­ру­ю­щей силой, ко­то­рая на­прав­ле­на вдоль плос­ко­сти и равна раз­но­сти силы от­тал­ки­ва­ния и При этом часть мощ­но­сти P рас­хо­ду­ет­ся на вы­де­ле­ние тепла при про­скаль­зы­ва­нии. Но, когда воз­рас­та­ю­щая ско­рость до­сти­га­ет ве­ли­чи­ны, при ко­то­рой то вся мощ­ность идет на раз­гон ро­бо­та, и по­это­му далее про­скаль­зы­ва­ние пре­кра­ща­ет­ся и сила от­тал­ки­ва­ния опре­де­ля­ет­ся из со­от­но­ше­ния

(то есть убы­ва­ет с ро­стом ско­ро­сти). По­это­му и уско­ре­ние на­чи­на­ет убы­вать. Как видно, кри­ти­че­ская ско­рость равна

Если под­ста­вить наши зна­че­ния (как видно из усло­вия, сле­ду­ет счи­тать то

Ответ: 1.1) при 1.2) 2,5 кг; 1.3) не более 6 см; 1.4) кри­ти­че­ская ско­рость 0,5 м/с.