Ро­бо­та можно снаб­дить дат­чи­ком, ко­то­рый может раз­ли­чать цвета. На самом деле све­то­вое из­лу­че­ние  — это раз­но­вид­ность элек­тро­маг­нит­ных волн, при­чем раз­ные цвета от­ли­ча­ют­ся друг от друга дли­ной волны (это рас­сто­я­ние между двумя «греб­ня­ми» волны). В таб­ли­це при­ве­де­на связь между дли­ной волны в на­но­мет­рах (1 нм  =  10⁻⁹ м) и ви­ди­мым цве­том:

«Белый цвет»  — это при­мер­но рав­но­мер­ная смесь всех этих цве­тов. На­при­мер, ра­ду­га  — оп­ти­че­ское яв­ле­ние, в ко­то­ром сол­неч­ный цвет, пре­лом­ля­ясь в кап­лях воды и от­ра­жа­ясь от них, раз­де­ля­ет­ся на со­став­ля­ю­щие его цвета.

1.1. Если раз­де­лить по­верх­ность диска ра­ди­у­са­ми на семь оди­на­ко­вых сек­то­ров и рас­кра­сить каж­дый сек­тор в один из цве­тов ра­ду­ги, а затем при­ве­сти диск в очень быст­рое вра­ще­ние (на­столь­ко, чтобы глаз со­вер­шен­но не раз­ли­чал от­дель­ных сек­то­ров), то что дол­жен уви­деть на­блю­да­тель, смот­ря­щий на диск «свер­ху» (при этом диск осве­ща­ет­ся тоже свер­ху)?

1.2. До­пу­стим, что мы из­го­то­ви­ли пла­сти­ну из спе­ци­аль­но­го сорта стек­ла, об­ла­да­ю­ще­го сле­ду­ю­щи­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми: элек­тро­маг­нит­ное из­лу­че­ние с дли­на­ми волн от 300 до 420 нм это стек­ло почти пол­но­стью от­ра­жа­ет, с дли­на­ми волн от 420 до 620 нм  — почти пол­но­стью по­гло­ща­ет (по­гло­щен­ная энер­гия идет на на­грев стек­ла, а потом ухо­дит в окру­жа­ю­щую среду в виде не­ви­ди­мо­го теп­ло­во­го из­лу­че­ния), с дли­на­ми волн от 620 до 800 нм  — почти пол­но­стью про­пус­ка­ет. По одну сто­ро­ну от такой пла­сти­ны раз­ме­ще­на лампа Л (см. ри­су­нок), све­тя­щая почти «белым» све­том, а по дру­гую  — робот 1 с дат­чи­ком цвета (ре­ги­стри­ру­ет все­гда один из 7 цве­тов ра­ду­ги  — по тому, в каком из диа­па­зо­нов длин волн по­сту­па­ет боль­шая энер­гия). Пунк­ти­ром по­ка­за­ны гра­ни­цы об­ла­сти, в ко­то­рой дат­чик «видит» объ­ек­ты. Каким  — по по­ка­за­ни­ям дат­чи­ка  — ока­жет­ся цвет пла­сти­ны?

1.3. Каким будет цвет пла­сти­ны по по­ка­за­ни­ям дат­чи­ка, уста­нов­лен­но­го на ро­бо­те 2?

1.4. Теп­ло­вое из­лу­че­ние также на­зы­ва­ют «ин­фра­крас­ным»  — это тоже раз­но­вид­ность элек­тро­маг­нит­ных волн, но с дли­на­ми волн от 740 нм до 2000 мкм (1 мкм  =  10⁻⁶м). Длина волны наи­бо­лее мощ­но­го из­лу­че­ния тела, на­гре­то­го до тем­пе­ра­ту­ры T*, опре­де­ля­ет­ся из за­ко­на сме­ще­ния Вина :

Дат­чик цвета, есте­ствен­но, не может опре­де­лить цвет ин­фра­крас­но­го из­лу­че­ния, но в со­вре­мен­ной оп­ти­ке ис­поль­зу­ют­ся пре­об­ра­зо­ва­те­ли из­лу­че­ния, удва­и­ва­ю­щие ча­сто­ту из­лу­че­ния (ча­сто­та  — ве­ли­чи­на, об­рат­ная пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний элек­тро­маг­нит­но­го поля в волне; от­ме­тим, что длина волны в точ­но­сти со­от­вет­ству­ет рас­сто­я­нию, ко­то­рое свет про­хо­дит за один пе­ри­од). До­пу­стим, что на входе дат­чи­ка цвета по­став­ле­но два таких пре­об­ра­зо­ва­те­ля, и дат­чик опре­де­ля­ет цвет двух на­гре­тых тел как жел­тый и го­лу­бой. Чему при­мер­но равны тем­пе­ра­ту­ры этих тел?

*Здесь ис­поль­зу­ет­ся аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра T, из­ме­ря­е­мая по шкале Кель­ви­на. В этой шкале за на­ча­ло от­сче­та при­нят «аб­со­лют­ный ноль»  — тем­пе­ра­ту­ра, при ко­то­рой пре­кра­ща­ет­ся теп­ло­вое дви­же­ние мо­ле­кул. Гра­дус этой шкалы (1 К, то есть 1 Кель­вин) в точ­но­сти равен гра­ду­су шкалы Цель­сия. Аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра T свя­за­на с тем­пе­ра­ту­рой по шкале Цель­сия t со­от­но­ше­ни­ем К.