Маленький упругий шарик вылетает с поверхности земли со скоростью V под углом
ударяется о вертикальную стену и падает на землю. Под тем же углом к горизонту из той же точки с той же скоростью выпускают снаряд, представляющий собой груз массы m, перед которым закреплена лёгкая пружина длиной l. Снаряд летит так, что пружина всегда расположена горизонтально перед грузом (см. рис.). Натолкнувшись на стену, пружина сжимается, затем разжимается до недеформированного состояния, снаряд отскакивает и падает на землю. При падении груз попал в ту же точку, что и упругий шарик. Найдите жёсткость пружины. В процессе соударения со стеной пружина во все моменты времени остаётся горизонтальной, груз не касается стены, трения между стеной и пружиной нет.
Рассмотрим сначала горизонтальное движение упругого. Горизонтальная скорость его движения 
всё время постоянна. Упругая стена в момент удара лишь «разворачивает» горизонтальную скорость шарика. Однако, наличие стены никак не влияет на вертикальное движение: упругий шарик будет находиться в полёте столько же времени, как если бы он просто летел под углом 
к горизонту.
Рассмотрим теперь горизонтальное движение снаряда. По условию задачи пружина не влияет на вертикальное движение снаряда, она всё время остаётся горизонтальной, и трение между ней и вертикальной стеной отсутствует. Поэтому и шарик и снаряд в полёте движутся по вертикали одинаково, «синхронно».
Пока пружина не коснулась стены, он летит равномерно, с той же горизонтальной скоростью, что и шарик. Однако, часть времени T0 пружина будет касаться стены, в этот промежуток груз будет сначала замедляться, потом ускоряться движения, то есть его горизонтальное движение не будет равномерным.
По условию задачи пружина сжимается и успевает полностью разжаться до того как груз упал на землю. Кроме того груз по условию не ударяется о стену. Такое движение в точности соответствует половине периода колебаний груза массой m на пружине жёсткостью k, то есть занимает время 
За это время груз «развернётся» и дальше полетит от стены с той же горизонтальной скоростью, с какой налетал, и горизонтальное движение его снова станет равномерным.
Кроме промежутка времени T0 снаряд летит по горизонтали равномерно «синхронно» с упругим шариком. Синхронность их движения по горизонтали нарушается лишь пока пружина касается стены, то есть пока шарик ближе к стене, чем длина l нерастянутой пружины.
Значит, снаряд окажется на земле в той же точке, что и шарик, если шарик пролетит по горизонтали удвоенную длину пружины (до стены и обратно) за то же время T0, что и снаряд, пока он совершает колебательное движение: 
Отсюда
Ответ: Жёсткость пружины 