Обо­зна­чим диа­метр линзы |CB|  =  d. Рас­смот­рим центр масс кон­струк­ции Х. Когда си­сте­ма придёт в по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, точка Х ока­жет­ся точно под шар­ни­ром А (см. рис. 5), об­ра­ти­те вни­ма­ние, что на ри­сун­ке мы не стали по­во­ра­чи­вать си­сте­му, а по­вер­ну­ли сам ри­су­нок так, чтобы АВ остал­ся вер­ти­каль­ным. Так ри­со­вать нашу си­сте­му го­раз­до проще). Имен­но в таком по­ло­же­нии вер­ти­каль­ная сила тя­же­сти 3mg не создаёт вра­ща­тель­но­го мо­мен­та от­но­си­тель­но точки вра­ще­ния А.

Обо­зна­чим угол XAB через (см. рис. 5). Оче­вид­но, под этим углом будет на­кло­не­на и глав­ная оп­ти­че­ская ось линзы к вер­ти­ка­ли. На ри­сун­ке 6 по­ка­зан ход лучей в линзе от лам­поч­ки А  — лучи AOA' и ABA', про­хо­дя­щий через фокуc линзы. Точка O  — оп­ти­че­ский центр линзы и её центр масс. Мы также обо­зна­чи­ли

Изоб­ра­же­ние по­па­да­ет в точку A', рас­по­ло­же­ние ко­то­рой легко опре­де­лить из фор­му­лы тон­кой линзы:

Не­слож­но также найти

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков AKA' и ABO легко найти рас­сто­я­ние AA' (с учётом   — ра­ди­ус линзы,

что после ис­поль­зо­ва­ния усло­вия при­об­ре­та­ет вид

Те­перь оста­лось со­об­ра­зить, что рас­сто­я­ние до по­тол­ка  — это Дей­стви­тель­но, нужно спро­еци­ро­вать от­ре­зок AA' на пер­пен­ди­ку­ляр к по­тол­ку (см. рис. 7).

Найдём углы и β. Фак­ти­че­ски, угол β нам задан по усло­вию:

Для на­хож­де­ния угла рас­смот­рим кар­тин­ку 7: оче­вид­но, центр масс Х си­сте­мы лежит на пря­мой, со­еди­ня­ю­щей массы m и 2m, причём в два раза ближе к 2m, чем в m. По­это­му, ис­поль­зуя за­кра­шен­ный го­лу­бым пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, видим

Те­перь легко найти

Зная тан­генс угла, эле­мен­тар­но найти его ко­си­нус, по­это­му сразу по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: на рас­сто­я­нии от по­тол­ка или, в дру­гой форме за­пи­си,