Пусть v  — из­на­чаль­ное ко­ли­че­ство ве­ще­ства газа в каж­дом шаре, V  — объём каж­до­го шара. После со­еди­не­ния шаров тру­боч­ка­ми газ начнёт пе­ре­те­кать между ша­ра­ми до тех пор, пока дав­ле­ния во всех шарах не ока­жут­ся оди­на­ко­вы­ми и рав­ны­ми дав­ле­нию P₀  — по­ка­за­ни­ям ма­но­мет­ра. Обо­зна­чим v_i  — ко­ли­че­ство ве­ще­ства газа в каж­дом шаре, когда уста­но­вит­ся рав­но­ве­сие в пер­вом слу­чае. Тогда в каж­дом шаре спра­вед­ли­во урав­не­ние Клай­пе­ро­на-Мен­де­ле­е­ва:

С дру­гой сто­ро­ны, сум­мар­ное ко­ли­че­ство ве­ще­ства газа в си­сте­ме равно Nv, по­это­му

Вы­ра­жая из пер­во­го урав­не­ния и под­став­ляя во вто­рое, по­лу­чим

В этом ра­вен­стве можно вы­не­сти за скоб­ку общий мно­жи­тель:

Когда в си­сте­му под­клю­чи­ли ещё один шар, рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­ча­ем со­от­но­ше­ние

или

Вы­ра­зим из (3) и под­ста­вим в (4):

От­сю­да легко вы­ра­зить ответ:

Важно: зна­ме­на­тель вы­ра­же­ния не может об­ра­тить­ся в ноль или стать от­ри­ца­тель­ным. По­это­му если ре­ше­ния не су­ще­ству­ет.

Ответ: если ответ задаётся фор­му­лой (5), в про­тив­ном слу­чае нет ре­ше­ний.

При­ме­ча­ние. За­да­чу можно ре­шить с по­мо­щью ана­ло­гии с па­рал­лель­ным со­еди­не­ни­ем N про­вод­ни­ков с раз­ны­ми со­про­тив­ле­ни­я­ми: роль силы тока через каж­дый про­вод­ник вы­пол­ня­ют ве­ли­чи­ны vi, роль со­про­тив­ле­ний  — ве­ли­чи­ны T_i, роль на­пря­же­ния  — ве­ли­чи­на Фор­му­ла (2) ана­ло­гич­на сум­ми­ро­ва­нию токов при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии, фор­му­ла (1)  — за­ко­ну ра­вен­ства на­пря­же­ний на па­рал­лель­но со­единённых про­вод­ни­ках. Не уди­ви­тель­но, что и в от­ве­те мы по­лу­чи­ли закон, ана­ло­гич­ный вы­чис­ле­нию сум­мар­но­го со­про­тив­ле­ния при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии.