Введём ось x, па­рал­лель­ную a и ось y, па­рал­лель­ную b. Пер­во­на­чаль­но центр масс кос­мо­нав­тов при­бли­жал­ся к цели вдоль оси x со ско­ро­стью V. Когда ранец сра­бо­тал, кос­мо­навт A при­обрёл ско­рость пер­пен­ди­ку­ляр­ную тросу, и V вдоль троса, причём

При этом центр масс кос­мо­нав­тов стал дви­гать­ся те­перь уже при­бли­жа­ясь к цели и вдоль оси y  — со ско­ро­стью В си­сте­ме отсчёта цен­тра масс оба кос­мо­нав­та дви­жут­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­са со ско­ро­стью то есть с уг­ло­вой ско­ро­стью

За­меть­те, тра­ек­то­рия каж­до­го кос­мо­нав­та  — до­воль­но слож­ная кри­вая (цик­ло­и­да), од­на­ко опи­сать её легко имен­но рас­смот­рев их дви­же­ние как су­пер­по­зи­цию рав­но­мер­но­го дви­же­ния цен­тра масс и рав­но­мер­но­го вра­ще­ния во­круг этого цен­тра.

Усло­вие встре­чи кос­мо­нав­та с целью в про­ек­ции на ось y (T  — ис­ко­мое время):

здесь в левой части  — путь, прой­ден­ный цен­тром масс, ωT  — угол, на ко­то­рый по­вер­нул­ся трос. Знак за­ви­сит от того, какой из двух кос­мо­нав­тов встре­тит­ся с целью. В это ра­вен­ство можно под­ста­вить най­ден­ное

Ана­ло­гич­но за­пи­шем усло­вие встре­чи кос­мо­нав­та с целью в про­ек­ции на ось x (здесь до цели ле­теть путь

Из по­лу­чен­ных двух урав­не­ний можно вы­ра­зить и и за­пи­сать усло­вие

ко­то­рое пред­став­ля­ет собой квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но T и из ко­то­ро­го вы­ра­жа­ет­ся ответ за­да­чи.

Ответ: cуще­ству­ет два ре­ше­ния: где