На рисунке на клетчатом фоне представлена оптическая схема, состоящая из двух тонких линз (Л1 и Л2) и призмы П. Пунктиром показаны главные оптические оси линз. Одна клеточка на рисунке соответствует расстоянию 0,5 см, отмеченные точки призмы лежат в углах клеточек. В точке А' располагается чёткое изображение лампочки А, причём образовавшие это изображение лучи прошли через обе линзы и призму. Определите фокусные расстояния каждой линзы и показатель преломления материала, из которого изготовлена призма.
Если предположить, что на призму попадает не параллельный пучок лучей, призма повернёт каждый из лучей на свой угол, который будет разным для всех упавших на неё лучей. Причём легко догадаться, что для преломлённых призмой лучей не будет существовать единой точки, в которую можно было бы продлить эти лучи. Иными словами, пройдя призму, лучи пойдут так, что нельзя будет представить, что они вышли из одной точки. А значит, такой пучок лучей не будет собран линзой в одну точку.
Единственный вариант — если лучи, пройдя первую линзу, движутся параллельно друг другу. Тогда призма поворачивает их все на один и тот же угол, а затем параллельный пучок лучей собирается второй линзой в её фокусе.
Это позволяет определить, что фокусное расстояние первой линзы составляет 4 клетки, а второй — две диагонали клетки.
На рисунке мы для наглядности нарисовали параллельные пучки красным и зелёным цветом.
Значит, по условию задачи, точка А лежит в фокальной плоскости линзы Л1, точка А' — в фокусе линзы Л2. После прохождения светом первой линзы образуется параллельный пучок лучей, идущий параллельно АО. На передней поверхности призмы этот пучок не преломляется, а за второй идёт параллельно ГОО второй линзы (ведь из условия видно, что изображение A' попало в фокус Л2, а не просто в фокальную плоскость, значит, образовавшие его лучи шли параллельно ГОО).
Найдя по клеточкам 
и 
и применив закон Снелла получим
При решении задачи важно не просто угадать решение, а провести рассуждение, показывающее, что другие предположения приводят к противоречиям. Возможно рассмотрение в качестве решения дополнительного случая, когда призма изготовлена из материала с единичным коэффициентом преломления, однако этот случай жюри посчитало неинтересным и за отсутствие его рассмотрения баллы не снижались.
Ответ: 
