Му­равьи, раз­бе­га­ясь из точки B, об­ра­зу­ют круг ра­ди­у­са в мо­мент вре­ме­ни t (см. рис.). Пер­вая точка пе­ре­се­че­ния линии щетки и му­ра­вьев  — точка O, в ко­то­рой линия щетки яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, об­ра­зо­ван­ной му­ра­вья­ми. Таким об­ра­зом, от­ре­зок пер­пен­ди­ку­ля­рен на­прав­ле­нию щетки, а место встре­чи  — точка O Рас­смот­рим мо­мент вре­ме­ни t. Тре­уголь­ник A`OB  — пря­мо­уголь­ный с углом Для та­ко­го тре­уголь­ни­ка верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

От­ку­да можно по­лу­чить вы­ра­же­ние для вре­ме­ни встре­чи t:

При­ме­ча­ние: Также, со­отео­ше­ние для сто­рон OB и BA`верно сле­ду­ю­щее:

что и при­во­дит к на­пи­сан­но­му выше.

Ответ: