РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 3437 Добавить в вариант

Средняя плотность составного металлического цилиндра ρ = 7800 кг/м³. При измерении массы оказалось, что одна из двух частей цилиндра оказалась в 2 раза тяжелее другой. Определите плотность обеих частей цилиндра, если известно, что плотность более лёгкой части в 1,1 раза больше плотности тяжёлой части.

Спрятать решение

Решение.

Запишем формулу для нахождения средней плотности: $\rho= дробь: числитель: M, знаменатель: v конец дроби .$ Если обозначить массу лёгкой части как m₁, тогда масса более тяжёлой части $m_2=2 m_1.$ Общая масса бруска будет равной: $M=m_1 плюс 2 m_1.$ Общий объём бруска складывается из объёмов лёгкой и тяжёлой части, которые могут быть выражены через соответствующие массы и плотности:

$V=V_1 плюс V_2,$

$V= дробь: числитель: m_1, знаменатель: \rho_1 конец дроби плюс дробь: числитель: m_2, знаменатель: \rho_2 конец дроби .$

Учитывая, что $\rho_1=1,1 \rho_2,$ наконец запишем:

$V= дробь: числитель: m_1, знаменатель: \rho_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 m_1, знаменатель: \rho_1 конец дроби умножить на 1,1 равносильно V= дробь: числитель: 3,2 m_1, знаменатель: \rho_1 конец дроби .$

Таким образом, зная среднюю плотность найдём $\rho_1:$

$\rho= дробь: числитель: 3 m_1, знаменатель: дробь: числитель: 3,2 m_1, знаменатель: \rho_1 конец дроби конец дроби ,$

$\rho_1= дробь: числитель: 3,2, знаменатель: 3 конец дроби \rho.$

Тогда ответ:

$\rho_1= дробь: числитель: 3,2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 7800=8320 кг/м в кубе ,$

$\rho_2= дробь: числитель: \rho_1, знаменатель: 1,1 конец дроби \approx 7563,6 кг/м в кубе .$

Ответ: $\rho_1= дробь: числитель: 3,2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 7800=8320 кг/м в кубе ,$ $\rho_2= дробь: числитель: \rho_1, знаменатель: 1,1 конец дроби \approx 7563,6 кг/м в кубе .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
Записана формула для нахождения средней плотности	2
Найдена общая масса бруска	2
Выражен общий объем бруска	4
Найден общий объем, учитывая, что ρ₁  =  1,1ρ₂	4
Найдена плотность ρ₁	4
Получен правильный ответ	2 + 2
Максимальный балл	20

Открытая олимпиада вузов Томской области, 8 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Механика. Масса и плотность

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь