Яр­кость лам­поч­ки на­ка­ли­ва­ния про­пор­ци­о­наль­на мощ­но­сти, т. е. ~RI², где R  — со­про­тив­ле­ние лам­поч­ки, I  — ток, те­ку­щий через неё. Сле­до­ва­тель­но, мак­си­маль­ная яр­кость до­сти­га­ет­ся при мак­си­маль­ном токе, те­ку­щем через лам­поч­ку, ми­ни­маль­ная яр­кость  — при ми­ни­маль­ном токе. На­ри­су­ем эк­ви­ва­лент­ную схему. По­сле­до­ва­тель­но со­еди­не­ны стрел­ка, обод се­кун­до­ме­ра (R)_обода и лам­поч­ка (см. рис.). Мак­си­маль­ный ток до­сти­га­ет­ся тогда, когда со­про­тив­ле­ние обода се­кун­до­ме­ра об­ну­ля­ет­ся, т. е. при по­ло­же­нии стрел­ки "15 се­кунд".

Так как обод се­кун­до­ме­ра  — ме­тал­ли­че­ский, то можно предо­ста­вить пол­ное со­про­тив­ле­ние обода сле­ду­ю­щим об­ра­зом: где   — длина обода, S  — его по­пе­реч­ное се­че­ние, а   — удель­ное со­про­тив­ле­ние ма­те­ри­а­ла. Стрел­ка часов делит обод на два со­про­тив­ле­ния, со­еди­нен­ных па­рал­лель­но, ве­ли­чи­на ко­то­рых за­ви­сит от длин дуг. Со­ста­вим про­пор­цию по от­но­ше­нию к "се­кун­дам":

где l  — длина дуги обода се­кун­до­ме­ра от '15' се­кунд до стрел­ки. Тогда со­про­тив­ле­ние R₁ дуги l:

Со­про­тив­ле­ние остав­шей­ся дуги от стрел­ки до кон­так­та "на месте" 15 се­кунд:

Чтобы вы­яс­нить пол­ное со­про­тив­ле­ние обода се­кун­до­ме­ра R_обода, надо по­счи­тать па­рал­лель­ное со­про­тив­ле­ние R_x1 и R_x2:

Со­про­тив­ле­ние R_обода под­клю­че­но в схему по­сле­до­ва­тель­но с лам­поч­кой, зна­чит, для ми­ни­маль­но­го тока, те­ку­ще­го через лампу на­ка­ли­ва­ния, со­про­тив­ле­ние долж­но быть мак­си­маль­ным, что про­ис­хо­дит при ре­ше­нии сле­ду­ю­ще­го урав­не­ния:

Вер­ши­на дан­ной па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся в точке t  =  45 сек.

Ответ: Через 45 се­кунд яр­кость лам­поч­ки будет ми­ни­маль­ной, через 15  — мак­си­маль­ной.