(«Мы еще встретимся!») Два автомобиля ехали по МКАД в противоположных направлениях вдоль разделительной полосы с постоянными скоростями. Они встретились один раз, затем второй раз — спустя время t1 после первого. Сразу после второй встречи тот, что ехал быстрее, увеличил свою скорость на 11%, а тот, что ехал медленнее — уменьшил свою скорость на 11%. Поэтому в третий раз они встретились спустя время t2 после второго. Известно, что t2 больше t1 на 3%. Найдите отношение начальных скоростей автомобилей 
Различием длин кольца для автомобилей пренебречь.
Время между встречами автомобилей равно частному от деления длины кольца (которая, по условию, одинакова для обоих автомобилей) на скорость их сближения. Скорость сближения равна сумме скоростей автомобилей. Если большую скорость увеличить на 11%, а меньшую — уменьшить на столько же процентов, то их сумма обязательно увеличится. Это означает, что время между встречами уменьшится, что противоречит условию. Таким образом, задача не имеет решения.
Это можно подтвердить и расчетом. Пусть L — длина кольца. Тогда 
Договоримся, что «первый» автомобиль — это тот, что ехал быстрее, то есть 
Тогда после второй встречи скорости автомобилей стали равны 
и 
Здесь 
задает изменение скоростей. Поэтому
и можно выразить соотношение времен
которое по условию равно 
где 
Следовательно,
если 
Если бы время t2 было меньше t1 на 3%, то задача имела бы решение: для и 
получим, что 
Ответ: задача не имеет решения.
(без указания на его противоречие с условием), то выставлялась оценка 5 баллов.