(«Серебро и золото») Три одинаковых серебряных шара разместили на изолирующих подставках таким образом, что их центры образовывали правильный треугольник, соединили тонкими изолированными проводами и зарядили от источника постоянного напряжения. Потом их аккуратно разъединили, убрали провода и разнесли на расстояния, значительно превышающие их диаметр. Небольшим золотым шариком на изолирующей ручке по очереди коснулись на некоторое время каждого из трех шаров. После этого на золотом шарике, который до первого касания не был заряжен, оказался
В силу симметрии схемы зарядки очевидно, что все три серебряных шара получат одинаковый заряд. Обозначим его Q. Так как шары разнесли на большое расстояние, то влиянием двух удаленных шаров на распределение заряда между серебряным шаром и золотым шариком при контакте можно пренебречь. Тогда во всех трех случаях суммарный заряд серебряного шара и золотого шарика распределяется между ними в одном и том же отношении.
Пусть α — доля общего заряда, оказывающаяся у золотого шарика. С учетом этого запишем заряды шаров после каждого соприкосновения. После первого: и Далее заряд первого серебряного шара не изменяется, а суммарный заряд золотого шарика и второго серебряного шара равен Поэтому после второго касания: и
Далее заряд второго серебряного шара не изменяется. Наконец, после третьего касания (перед ним суммарный заряд золотого шарика и третьего серебряного шара равен
и
Как видно из этих выражений,
Ясно, что к этому выводу можно было прийти и сразу после того, как мы договорились об определении α. Но при наличии всех формул мы можем решить задачу в общем виде. В самом деле, теперь мы можем найти начальный заряд серебряных шаров
Соответственно заряды, оставшиеся на серебряных шарах,
и
Ответ: на двух других серебряных шариках остались заряды