Дима бежит по льду со скоростью 
Коэффициент трения между льдом и подошвами его ботинок 
Через какое минимальное время Дима сможет двигаться со скоростью 
в направлении перпендикулярном начальному? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для того, чтобы скорость Димы менялась (как по величине, так и по направлению), на него должна действовать сила трения со стороны льда, которая будет сообщать ему ускорение. Определим, с каким максимальным ускорением может двигаться Дима по поверхности льда. Обозначим массу мальчика через m. Тогда средняя сила реакции, действующая на него со стороны льда, равна N = mg. Максимальной силе трения соответствует ситуация, когда ноги Димы проскальзывают по льду. При этом сила трения равна 
Таким образом, максимальное ускорение, с которым Дима может двигаться по льду, равно
При этом направлено ускорение может быть произвольно, так как Дима сам может задавать направление, в котором его ноги будут проскальзывать относительно льда. Из рисунка видно, что для того, чтобы начать двигаться со скоростью в направлении, перпендикулярном начальному, Диме необходимо изменить вектор начальной скорости на величину
Не составляет труда понять, что Диме удастся изменить скорость за минимальное время, если он направит свое ускорение вдоль вектора 
При этом он затратит время
Ответ: Минимальное время, через которое Дима сможет начать двигаться со скоростью в направлении, перпендикулярном начальному, равно 