сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 4215
i

Шайба, сколь­зя­щая без вра­ще­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, за первую се­кун­ду дви­же­ния про­шла путь 5,6 м, а по окон­ча­нии чет­вер­той се­кун­ды оста­но­ви­лась. Найти путь, прой­ден­ный шай­бой за чет­вер­тую се­кун­ду. Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах, при не­об­хо­ди­мо­сти округ­лив до бли­жай­ше­го це­ло­го зна­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В опи­сан­ных усло­ви­ях шайба до оста­нов­ки дви­га­лась под дей­стви­ем силы тре­ния сколь­же­ния с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем, на­прав­лен­ным про­тив на­чаль­ной ско­ро­сти. Пусть на­чаль­ная ско­рость шайбы равна v_0, ве­ли­чи­на уско­ре­ния  — a, а \tau=1 с. Тогда, по­сколь­ку шайба оста­но­ви­лась после 4-й се­кун­ды, то v_0=4 a \tau. Тогда путь, прой­ден­ный за первую се­кун­ду,

s_1=v_0 \tau минус дробь: чис­ли­тель: a \tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 a \tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Путь за чет­вер­тую се­кун­ду можно найти как раз­ность путей за 4 c и за 3 с:

s_4=v_0 4 \tau минус дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка 4 \tau пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка v_0 3 \tau минус дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка 3 \tau пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: a \tau в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

(впро­чем, если учесть об­ра­ти­мость дви­же­ния, то можно сразу по­нять, что путь за чет­вер­тую се­кун­ду равен пути за 1 се­кун­ду тела, ко­то­рое стар­ту­ет из со­сто­я­ния покоя с уско­ре­ни­ем a, и по­лу­чить тот же ре­зуль­тат). Срав­ни­вая по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, на­хо­дим, что s_4= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби s_1=0,8 ~m.

 

Ответ: 80.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние