Эту за­да­чу проще всего ре­шать по­стро­е­ни­ем. Изоб­ра­же­ние све­тя­щей­ся точки в плос­ком зер­ка­ле (точка, от ко­то­рой идут от­ра­жен­ные от зер­ка­ла лучи) рас­по­ло­же­но за плос­ко­стью зер­ка­ла на таком же рас­сто­я­нии от нее, что и сама све­тя­ща­я­ся точка (это и на­зы­ва­ют «зер­каль­но сим­мет­рич­ное» по­ло­же­ние). За­ме­тим, что све­тя­ща­я­ся точка и е изоб­ра­же­ние в любой из гра­ней дву­гран­но­го угла рас­по­ло­же­ны на оди­на­ко­вом рас­сто­я­нии от вер­ши­ны этого угла (см. ри­су­нок, на ко­то­ром вы­пол­не­но по­стро­е­ние для од­но­го из ва­ри­ан­тов  — в ко­то­ром угол грани зер­каль­но­го дву­гран­но­го угла обо­зна­че­ны А и В). По­это­му удоб­но про­ве­сти окруж­ность, про­хо­дя­щую через точку по­ло­же­ния че­ло­ве­ка (Р) и тогда изоб­ра­же­ние любой точки в любом из двух зер­кал все­гда есть пе­ре­се­че­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го на это зер­ка­ло из этой точки, и окруж­но­сти.

Сна­ча­ла стро­им изоб­ра­же­ние P в зер­ка­лах А (это и В затем изоб­ра­же­ние в зер­ка­ле и в зер­ка­ле Вто­рая пара изоб­ра­же­ний по­яв­ля­ет­ся бла­го­да­ря лучам, ко­то­рые ис­пы­ты­ва­ют, пре­жде чем вер­нуть­ся в точку Р, два от­ра­же­ния  — сна­ча­ла от од­но­го зер­ка­ла, затем от дру­го­го. Но есть еще лучи, ис­пы­ты­ва­ю­щие по три от­ра­же­ния, и бла­го­да­ря им по­яв­ля­ет­ся еще одна пара изоб­ра­же­ний и А вот еще одна пара изоб­ра­же­ний не по­явит­ся  — не­труд­но за­ме­тить, что если по­стро­ить чет­вер­тую пару изоб­ра­же­ний, то лучи от них не смо­гут по­пасть в точку Р: на­при­мер, линия от изоб­ра­же­ния в зер­ка­ле В, иду­щая к точке P, не пе­ре­се­ка­ет зер­ка­ло В (то есть от­ра­жен­но­го от зер­ка­ла В луча, вы­хо­дя­ще­го из Р и по­па­да­ю­ще­го в Р, не су­ще­ству­ет). Можно также в до­пол­не­ние за­ме­тить, что и ока­за­лись «по­за­ди» того зер­ка­ла, в ко­то­ром они долж­ны были бы от­ра­зит­ся в сле­ду­ю­щий раз (на­при­мер, Р₅  — «по­за­ди» зер­ка­ла В), и из этого тоже можно сде­лать вывод, что новых изоб­ра­же­ний не будет. Таким об­ра­зом, всего че­ло­век уви­дит 6 своих изоб­ра­же­ний.

Ответ: 6.