Как известно, одним из способов теплообмена является menлопроводность. В этом механизме теплота передается благодаря межмолекулярным взаимодействиям от более горячих областей тел к более холодным. Количество теплоты 
протекающее за время 
через объём вещества с площадью поперечного сечения S,
прямо пропорционально разности температур 
и обратно пропорционально расстоянию l (см. рис. слева): 
Коэффициент пропорциональности 
зависит от вещества и называется коэффициентом теплопроводности. Допустим, что у нас есть 100 разных веществ, коэффициенты теплопроводности которых отличаются друг от друга на 
(у первого вещества это k, у второго 
у третьего 
и так далее. Из одинаковых по высоте цилиндрических слоев всех этих веществ (одинакового сечения, по одному слою для каждого вещества) склеили цилиндр и вставили его между двумя параллельными поверхностями веществ, одно из которых горячее другого (центральный рисунок). Слои «клея» такие тонкие, что не влияют на теплопроводность. Второй раз между этими поверхностями при той же разности их температур вставили два цилиндра такого же сечения и длины, один из которых целиком изготовлен из первого вещества, а второй - из сотого (правый рисунок). Во сколько раз переданное за секунду тепло во втором случае больше, чем в первом (разность температур поддерживается неизменной в течение достаточно долгого времени). Объём между поверхностями вакуумирован, излучением можно пренебречь. Примечание: Вы легко можете доказать, а потом использовать алгебраическое тождество:
Рассмотрим сначала поток через «слоистый» цилиндр. В установившемся режиме поток тепла 
одинаков для всех слоев. Пусть 
— изменение температуры в n-ом слое с коэффициентом теплопроводности 
Из сообщенного в условии закона Фурье следует, что 
(где 
— толщина слоя). Суммируя все эти изменения от первого до последнего (N-го) слоя, получим полную разность температур между поверхностями:
C учетом алгебраического тождества, которое упоминалось в примечании, сумма в скобке равна
Следовательно, с учетом того, что 
Во втором случае общий поток есть сумма потоков через два цилиндра:
В результате получаем, что во втором случае за секунду действительно передается больше тепла, чем в первом, в
Если в процессе вычислений пренебрегать 1 по сравнению с 
и 
по сравнению с 1, то ошибка будет не очень большой:
Ответ: в 
раза.
Комментарий. Название задачи «тепловые резисторы» связано с тем, что можно усмотреть явную аналогию между законом Ферми для теплопроводности и законом Ома для электрического тока, согласно которому заряд протекающее за время через обืъем вещества длиной l с площадью поперечного сечения S, пропорционален напряжению (разности потенциалов): 
Здесь роль теплопроводности играет величина, обратная удельному сопротивлению ρ (кудельная проводимость s), а роль разности температур - напряжение. Таким образом, наша задача аналогична задаче о последовательном и параллельном соединении резисторов: в первом случае у нас цепочка 100 последовательно соединенных резисторов, а во втором — два параллельно соединенных, и отношение токов равно обратному соотношению «сопротивлений».