РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 4523 Добавить в вариант

Математический маятник совершает колебания в вертикальной плоскости. Известно, что ускорение маятника в нижнем положении в 1,2 раза больше его ускорения при максимальном отклонении. Найти угол максимального отклонения маятника от положения равновесия.

Спрятать решение

Решение.

Пусть угол максимального отклонения маятника  — $альфа .$ В точке максимального отклонения ускорение направлено по касательной к траектории (т. к. скорость маятника равна нулю, равно нулю и центростремительное ускорение маятника) и создается, следовательно, только силой тяжести. Поэтому

$a_m=g синус альфа ,$

где $a_m$   — ускорение маятника в точке максимального отклонения. В нижней точке ускорение маятника направлено к точке подвеса и равно $a_0= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: l конец дроби$ (l  — длина нити; центростремительное ускорение). Найдем скорость маятника в нижней точке. По закону сохранения энергии имеем

$дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =m g l левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка =2 m g l синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Отсюда

$a_0= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: l конец дроби =4 g синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Используя теперь данные условия, получаем

$дробь: числитель: a_0, знаменатель: a_m конец дроби =1,2= дробь: числитель: 4 g синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: g синус альфа конец дроби =2 тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Откуда находим $альфа =2 арктангенс левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка .$

Ответ: $альфа =2 арктангенс левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

1. Использована основная идея — найти ускорение маятника при его произвольном отклонении из второго закона Ньютона — 0,5 балла.

2. Правильно найдено ускорение при максимальном отклонении — 0,5 балла.

3. Правильно найдена скорость маятника в нижнем положении и его ускорение — 0,5 балла.

4. Правильный найден максимальный угол отклонения — 0,5 балла.

Максимальная оценка за задачу — 2 балла.

Олимпиада Росатом, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2019 год

Классификатор: Механика. Механические колебания

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь