РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 4603 Добавить в вариант

На симметричном клине располагаются два бруска с одинаковой массой, которые соединены через идеальный неподвижный блок невесомой и нерастяжимой нитью. Клин начинают вращать с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси симметрии. Определите при каком взаиморасположении грузы будут покоиться? Коэффициент трения между грузами и клином $\mu= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ,$ угол наклона сторон клина к горизонту $альфа =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ отрываются от поверхности клина, ускорение свободного падения равно g, длина нити равна $L = дробь: числитель: g \omega в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$ Размером блока пренебречь.

Спрятать решение

Решение.

Будем решать задачу в общем виде, когда массы грузов равны m (груз №1) и M (груз №2). Найдём положение, когда грузы вот-вот поедут в сторону груза M. Тогда сила трения покоя равна силе трения скольжения. Обозначим силу натяжения нити T, реакции опор N₁ и N₂. Длина нити от блока (т. е. от оси вращения) до первого груза равна z₁, тогда длина нити от блока до второго груза равна $z_2=L минус z_1.$ Важно отметить, что z₁ не может быть меньше 0 или больше L. Имеем систему уравнений:

$N_1 плюс m \omega в квадрате z_1 косинус альфа синус альфа =m g косинус альфа ,$

$N_2 плюс M \omega в квадрате левая круглая скобка L минус z_1 правая круглая скобка косинус альфа синус альфа =M g косинус альфа ,$

$T=m g синус альфа плюс m \omega в квадрате z_1 косинус в квадрате альфа плюс \mu N_1=M g синус альфа плюс M \omega в квадрате левая круглая скобка L минус z_1 правая круглая скобка косинус в квадрате альфа минус \mu N_2.$ $T=m g синус альфа плюс m \omega в квадрате z_1 косинус в квадрате альфа плюс \mu N_1=$
$=M g синус альфа плюс M \omega в квадрате левая круглая скобка L минус z_1 правая круглая скобка косинус в квадрате альфа минус \mu N_2.$

Решением является

$дробь: числитель: z_1 минус , знаменатель: L конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: g, знаменатель: L \omega в квадрате конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка M минус m правая круглая скобка \tan альфа минус левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка \mu правая круглая скобка плюс M левая круглая скобка \mu синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка косинус альфа плюс левая круглая скобка M минус m правая круглая скобка \mu синус альфа конец дроби .$

Если положить, что грузы поедут в сторону груза №1 (надо поменять знаки перед $\mu$ в системе уравнений), то решением будет

$дробь: числитель: z_1 плюс , знаменатель: L конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: g, знаменатель: L \omega в квадрате конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка M минус m правая круглая скобка \tan альфа плюс левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка \mu правая круглая скобка плюс M левая круглая скобка косинус альфа минус \mu синус альфа правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка косинус альфа плюс левая круглая скобка m минус M правая круглая скобка \mu синус альфа конец дроби .$

Для заданных в условии соотношений грузы останутся неподвижными, если положение первого груза z₁ будет удовлетворять неравенствам

$z_1 минус меньше z_1 меньше z_1 плюс ,$ $z_1 плюс = дробь: числитель: 3 L, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $z_1 минус = дробь: числитель: L, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: L, знаменатель: 4 конец дроби меньше z_1 меньше дробь: числитель: 3L, знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Записана система уравнений Ньютона для обоих грузов	5 баллов
Правильно учтена сила трения	2 балла
Получено неравенство (в любом виде), ограничивающее возможное взаиморасположение грузов	5 баллов
Правильно посчитана левая граница взаимного расположения	4 балла
Правильно посчитана правая граница взаимного расположения	4 балла

Всероссийская олимпиада школьников Высшая проба, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2022 год

Классификатор: Механика. Движение связанных тел

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь