Большой по площади водоём с плоским дном заполен водой глубины d. Далеко от его краёв находится вертикально расположенная труба, выходящая из дна. Верхний конец трубы запаян и находится вровень с водной поверхностью. Диаметр трубы мал по сравнению с её длиной. Через нижний конец трубы в неё подаётся насосом вода, которая вытекает из отверстий, проделанных на её боковой поверхности. Отверстия распределены таким образом, что вода из трубы вытекает во все стороны и по всей её длине с одинаковой интенсивностью. Полный расход жидкости (объём в единицу времени) равен Q.
1) На поверхность жидкости на расстоянии r от оси трубы упало лёгкое семечко тополя, после чего оно стало, оставаясь на поверхности, переноситься жидкостью вдоль прямой, проходящей через ось трубы. Найдите зависимость координаты этого семечка от времени.
2) Найдите слабое отклонение формы поверхности жидкости от горизонтальной плоскости. Считайте, что течение жидкости постоянно во времени, влияние вязкости на распределение течения в пространстве пренебрежимо мало. Число Фруда, определяемое как максимальный угол наклона поверхности в радианах, мало, так что пункт 1) следует решать, приняв поверхность жидкости идеально плоской. Ускорение свободного падения равно g.
1) Окружим трубу воображаемым цилиндром с высотой, равной глубине водоёма, и осью, совпадающей с трубой. По условиям задачи скорость воды в каждой точке водоёма направлена вдоль радиуса цилиндра и зависит только от расстояния от рассматриваемой точки до оси, то есть не зависит от расстояния до дна и от угла поворота вокруг оси.
Рассмотрим точку, находящуюся на расстоянии r и цилиндр такого же радиуса. Скорость на каждой точке боковой грани этого цилиндра равна по модулю v(r). Найдём эту скорость из закона сохранения массы. Масса, которая поступает в этот цилиндр из внешнего источника через трубу за время Δt равна QρΔt, где
Откуда получаем зависимость скорости жидкости от расстояния до трубы:
Найдём теперь закон движения семечка, упавшего в начальный момент на жидкость на расстоянии R от трубы. Перепишем уравнение (3) немного по-другому, используя определение мгновенной скорости 
Из уравнения (4) легко получить зависимость t(r), увидев, что данное уравнение является полным аналогом уравнения движения с постоянным ускорением 
Таким образом, решением уравнения (4) является зависимость
Из этой зависимости легко получить зависимость r(t):
Постоянную t0 находим из начального условия 
и получаем ответ — зависимость расстояния семечка от времени:
Движется оно всё время вдоль радиуса нашего воображаемого цилиндра.
2) Рассмотрим узкую трубку тока жидкости у поверхности водоёма.
На поверхности жидкости не происходит скачка давления, то есть давление жидкости p сразу под поверхностью равно атмосферному. Если бы равенства давлений жидкости и воздуха по обе стороны от поверхности жидкости достигнуто бы не было, то элемент поверхности жидкости должен был бы начать смещаться по нормали к поверхности. Однако течение у поверхности направлено всегда по касательной к поверхности.
Для того, чтоб определить форму трубки, запишем для трубки тока уравнение Бернулли:
Левая часть равенства записана для точки тока, находящейся на расстоянии r от трубы, а правая для бесконечно удалённой точки: в ней уровень воды равен данной глубине водоёма 
а скорость течения равна нулю. Таким образом, форма поверхности
Заметим, что при отдалении от трубы уровень жидкости повышается к значению 
Ответ: 1) 
2) 