сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 4620
i

Внут­ри ка­бе­ля длины L=90 м, со­дер­жа­ще­го два про­во­да, про­изо­шло ко­рот­кое за­мы­ка­ние сразу в двух ме­стах. Для того, чтобы опре­де­лить место за­мы­ка­ния, из­ме­ри­ли со­про­тив­ле­ние между вы­во­да­ми A1 и A2 с ле­во­го конца ка­бе­ля  — оно ока­за­лось R_1=0,1 Ом, со­про­тив­ле­ние между вы­во­да­ми B1 и B2 с пра­во­го конца ка­бе­ля ока­за­лось R_2=0,2 Ом, а со­про­тив­ле­ние между вы­во­да­ми A1 и A2 ока­за­лось R_3=0,3 Ом. Опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии от ле­во­го конца ка­бе­ля на­хо­дит­ся место пер­во­го и вто­ро­го ко­рот­ко­го за­мы­ка­ния между про­во­да­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что ис­ко­мые рас­сто­я­ния x1, x2. Со­про­тив­ле­ние про­во­да R=\rho x. В пер­вом слу­чае

R_1=2 \rho x_1, \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

во вто­ром

R_2=2 \rho левая круг­лая скоб­ка L минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка . \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Эк­ви­ва­лент­ная схема в тре­тьем слу­чае:

R_a=\rho x_1; R_b=\rho левая круг­лая скоб­ка x_2 минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; R=\rho левая круг­лая скоб­ка L минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , R_3=\rho левая круг­лая скоб­ка L плюс дробь: чис­ли­тель: x_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . \qquad левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Най­дем из урав­не­ния (1) зна­че­ние \rho и под­ста­вим его в (2) и (3):

 x_1 дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби плюс x_2=L, x_1 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 R_3, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x_2=2 L.

Ре­ша­ем урав­не­ния и на­хо­дим

x_1= дробь: чис­ли­тель: L R_1, зна­ме­на­тель: 4 R_3 минус R_1 минус R_2 конец дроби =10 м, x_2= дробь: чис­ли­тель: L левая круг­лая скоб­ка 4 R_3 минус R_1 минус 2 R_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 R_3 минус R_1 минус R_2 конец дроби =70 м.

Ответ: 10 м; 70 м или 10; 70.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Рас­чет элек­три­че­ско­го со­про­тив­ле­ния