сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 4622
i

В бун­кер с пес­ком с вы­со­ты h=1 м па­да­ет не­ко­то­рая пор­ция песка. После этого тем­пе­ра­ту­ра бун­ке­ра по­вы­ша­ет­ся на \Delta T_1=0,005 К. После па­де­ния вто­рой такой же пор­ции с вы­со­ты 2h по­вы­ше­ние тем­пе­ра­ту­ры со­став­ля­ет \Delta T_2=0,009 К. На­сколь­ко по­вы­сит­ся тем­пе­ра­ту­ра после па­де­ния тре­тьей такой же пор­ции с вы­со­ты 3h? Каж­дый раз тем­пе­ра­ту­ра из­ме­ря­ет­ся от­но­си­тель­но на­чаль­ной. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха, по­те­ря­ми тепла и из­ме­не­ни­ем уров­ня песка в бун­ке­ре пре­не­бречь. Ответ при­ве­ди­те с точ­но­стью 3 зна­ча­щих цифр.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим теп­ло­ем­кость бун­ке­ра с пес­ком C, теп­ло­ем­кость одной пор­ции c' и за­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии после па­де­ния каж­дой пор­ции. Каж­дый раз пол­ное вы­де­лив­ше­е­ся тепло равно по­тен­ци­аль­ной энер­гии, ко­то­рая была за­па­се­на в си­сте­ме. По­тен­ци­аль­ная энер­гия пер­вой пор­ции  E_1=m g h, вто­рой E_2=2 m g h, тре­тьей E_3=3 m g h.

 си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка C плюс c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta T_1=m g h, левая круг­лая скоб­ка C плюс 2 c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta T_2=m g h плюс 2 m g h=3 m g h, левая круг­лая скоб­ка C плюс 3 c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta T_3=m g h плюс 2 m g h плюс 3 m g h=6 m g h. конец си­сте­мы .

Или, пре­об­ра­зуя:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка C плюс c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m g h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \Delta T_1 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка C плюс 2 c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m g h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: \Delta T_2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка C плюс 2 c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m g h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: \Delta T_3 конец дроби . конец си­сте­мы .

Вы­чи­тая из каж­до­го сле­ду­ю­ще­го урав­не­ния преды­ду­щее, ис­клю­ча­ем  дробь: чис­ли­тель: С, зна­ме­на­тель: mgh конец дроби , по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m g h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: \Delta T_2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \Delta T_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: \Delta T_3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: \Delta T_2 конец дроби ,

от­ку­да вы­ра­жа­ем не­из­вест­ное по­вы­ше­ние тем­пе­ра­ту­ры  дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: \Delta T_3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: \Delta T_2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \Delta T_1 конец дроби или

\Delta T_3= дробь: чис­ли­тель: 6 \Delta T_1 \Delta T_2, зна­ме­на­тель: 6 \Delta T_1 минус \Delta T_2 конец дроби \approx 0,0129 К.

Ответ: 0,0129 К или 0,0129.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Закон со­хра­не­ния энер­гии в не­конс. си­сте­мах